Как решить дробное рациональное уравнение х^2 - 3х - 4 / х + 1 = 0?

Алгебра 9 класс Дробные рациональные уравнения дробное рациональное уравнение решение уравнения алгебра 9 класс х^2 - 3х - 4 х + 1 = 0 математические задачи алгебраические уравнения Новый

Привет! Давай разберемся, как решить это дробное рациональное уравнение! Это будет увлекательное путешествие в мир математики!

У нас есть уравнение:

(x^2 - 3x - 4) / (x + 1) = 0

Чтобы решить его, следуй этим шагам!

1. Приведем дробь к нулю: Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю. Поэтому мы можем просто решить уравнение:
2. x^2 - 3x - 4 = 0

Теперь давай найдем корни этого квадратного уравнения! Мы можем использовать формулу дискриминанта:

1. Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = -4.
2. В нашем случае D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

Так как D > 0, у нас два различных корня!

1. Находим корни: Используем формулу корней:
2. x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = ( 3 + 5 ) / 2 = 4.
3. x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = ( 3 - 5 ) / 2 = -1.

Получили корни x1 = 4 и x2 = -1!

Но подожди! Нам нужно проверить, не является ли x = -1 делителем нуля в исходном уравнении. Если подставить -1 в знаменатель (x + 1), мы получим 0, что недопустимо!

Таким образом, единственный корень уравнения:

x = 4!

Вот и все! Уравнение решено, и мы нашли ответ с помощью логики и формул! Надеюсь, тебе было интересно!