Как решить неравенства и уравнения, представленные в следующем списке:

1. r) 0,5x213;
2. д) 2x² ≤ 3x;
3. е) -2x² < 7x;
4. ж) 2x² + 4 ≥ 0;
5. 3) x² + 10x + 27 > 0;
6. и) x² + 4x + 7 ≤ 0?

Алгебра 9 класс Неравенства и уравнения второй степени неравенства уравнения алгебра решение 9 класс математические задачи Новый

Решение неравенств и уравнений требует понимания основных принципов алгебры. Давайте разберем каждый из представленных вами примеров по порядку.

r) 0,5x < 13

Для решения этого неравенства нужно изолировать переменную x. Сделаем это, разделив обе стороны на 0,5:

1. 0,5x < 13
2. x < 13 / 0,5
3. x < 26

Ответ: x < 26.

д) 2x² ≤ 3x

Сначала перенесем все члены на одну сторону:

1. 2x² - 3x ≤ 0

Теперь вынесем общий множитель:

1. x(2x - 3) ≤ 0

Теперь определим нули: x = 0 и 2x - 3 = 0, откуда x = 3/2.

Теперь составим интервал и проверим знаки:

• Интервалы: (-∞, 0), (0, 3/2), (3/2, +∞)
• Проверяем знаки в каждом интервале:
• Для (-∞, 0): x < 0, знак положительный.
• Для (0, 3/2): x = 1, знак отрицательный.
• Для (3/2, +∞): x > 3/2, знак положительный.

Ответ: 0 ≤ x ≤ 3/2.

е) -2x² < 7x

Переносим все на одну сторону:

1. -2x² - 7x < 0

Умножим на -1 (неравенство поменяет знак):

1. 2x² + 7x > 0

Вынесем общий множитель:

1. x(2x + 7) > 0

Нули: x = 0 и 2x + 7 = 0, откуда x = -7/2.

Проверяем знаки:

• Интервалы: (-∞, -7/2), (-7/2, 0), (0, +∞)
• Знак на (-∞, -7/2): положительный.
• Знак на (-7/2, 0): отрицательный.
• Знак на (0, +∞): положительный.

Ответ: x < -7/2 или x > 0.

ж) 2x² + 4 ≥ 0

Это неравенство всегда выполняется, так как 2x² всегда неотрицательно, а 4 - положительно. Следовательно,:

Ответ: x ∈ R (все действительные числа).

3) x² + 10x + 27 > 0

Сначала найдем дискриминант:

1. D = 10² - 4 * 1 * 27 = 100 - 108 = -8.

Поскольку D < 0, уравнение не имеет действительных корней, и парабола открыта вверх, следовательно,:

Ответ: x ∈ R (все действительные числа).

и) x² + 4x + 7 ≤ 0

Снова находим дискриминант:

1. D = 4² - 4 * 1 * 7 = 16 - 28 = -12.

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней, и парабола открыта вверх, следовательно,:

Ответ: нет решений.

Таким образом, мы рассмотрели каждое из неравенств и уравнений, проанализировали их и нашли решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!