Как решить неравенство с модулем: |9х²-7х-2|≤0?

Алгебра 9 класс Неравенства с модулем неравенство с модулем решение неравенства алгебра 9 класс модульное неравенство |9х²-7х-2|≤0 Новый

Чтобы решить неравенство с модулем |9x² - 7x - 2| ≤ 0, давайте разберемся с его особенностями.

Модуль выражения |A| всегда неотрицателен. Это значит, что |A| ≥ 0 для любого A. Следовательно, неравенство |9x² - 7x - 2| ≤ 0 может выполняться только в том случае, если выражение внутри модуля равно нулю.

Итак, мы можем решить уравнение:

1. Найдем, когда 9x² - 7x - 2 = 0.

Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:

• a = 9
• b = -7
• c = -2

Сначала находим дискриминант (D):

2. Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 9 * (-2) = 49 + 72 = 121.

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных корня.

3. Найдем корни:

x₁ = ( -b + √D ) / (2a) и x₂ = ( -b - √D ) / (2a).

• x₁ = (7 + 11) / 18 = 18 / 18 = 1,
• x₂ = (7 - 11) / 18 = -4 / 18 = -2/9.

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 1 и x₂ = -2/9.

Теперь вернемся к неравенству |9x² - 7x - 2| ≤ 0. Оно выполняется только тогда, когда 9x² - 7x - 2 = 0. Это значит, что решения неравенства совпадают с корнями уравнения.

4. Записываем ответ:

Таким образом, единственные решения неравенства |9x² - 7x - 2| ≤ 0:

• x = 1,
• x = -2/9.

Ответ: x = 1 и x = -2/9.