Как решить рациональное неравенство ((2x ^ 2 + 5x - 3)(3x ^ 2 - 2x + 7))/(x ^ 2 - 3x - 18) <= 0 и найти произведение наибольшего и наименьшего целых решений?

Алгебра 9 класс Рациональные неравенства рациональное неравенство решение неравенства алгебра 9 класс произведение целых решений неравенства с дробями

Чтобы решить рациональное неравенство, следуй этим шагам:

1. Найди нули числителя: Реши уравнение (2x^2 + 5x - 3)(3x^2 - 2x + 7) = 0.
2. Найди нули знаменателя: Реши уравнение x^2 - 3x - 18 = 0.
3. Определи промежутки: Используй найденные нули для деления числовой оси на промежутки.
4. Проверь знаки: Подставь тестовые точки из каждого промежутка в неравенство.
5. Запиши ответ: Укажи промежутки, где неравенство выполняется.

Чтобы решить рациональное неравенство ((2x ^ 2 + 5x - 3)(3x ^ 2 - 2x + 7))/(x ^ 2 - 3x - 18) > 0, следуем следующим шагам:

1. Найдем нули числителя и знаменателя.
   • Для числителя (2x ^ 2 + 5x - 3)(3x ^ 2 - 2x + 7) необходимо решить уравнения:
   • 1. 2x ^ 2 + 5x - 3 = 0 (можно использовать дискриминант).
   • 2. 3x ^ 2 - 2x + 7 = 0 (также используем дискриминант).
2. Посчитаем дискриминанты:
   • Для 2x ^ 2 + 5x - 3 дискриминант D1 = 5^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49. Поскольку D1 > 0, уравнение имеет два различных корня.
   • Для 3x ^ 2 - 2x + 7 дискриминант D2 = (-2)^2 - 4 * 3 * 7 = 4 - 84 = -80. Поскольку D2 < 0, у этого уравнения нет действительных корней.
3. Решим уравнение 2x ^ 2 + 5x - 3 = 0:
   • Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
   • Подставляем: x1 = (-5 + 7) / 4 = 1/2 и x2 = (-5 - 7) / 4 = -3.
4. Найдем нули знаменателя:
   • Решаем уравнение x ^ 2 - 3x - 18 = 0 с помощью дискриминанта:
   • D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81. Поскольку D > 0, у нас два корня.
   • Корни: x1 = (3 + 9) / 2 = 6 и x2 = (3 - 9) / 2 = -3.
5. Соберем все найденные значения:
   • Значения, при которых числитель равен нулю: x = -3 и x = 0.5.
   • Значения, при которых знаменатель равен нулю: x = -3 и x = 6.
6. Определим знаки на интервалах:
   • Разделим числовую прямую на интервалы: (-∞, -3), (-3, 0.5), (0.5, 6), (6, +∞).
   • Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство.
7. Запишем ответ:
   • Объединяем все интервалы, где дробь положительна.
   • Не забываем, что x = -3 исключается, так как это значение делает знаменатель равным нулю.

Таким образом, мы находим решение неравенства. Пожалуйста, проверьте все вычисления и знаки, чтобы убедиться, что все правильно.