Задайте, пожалуйста, вопрос по теме "Рациональное неравенство метод интервалов" на примерах: 13) -2(75x)(2x + 3) > 0; 15) (7-3x)(2x + 1) ≥ 0; 14) (2 - 0%; 3x)(2x + 1) > 0. Срочно помогите, дам 25 баллов!

Алгебра 9 класс Рациональные неравенства рациональное неравенство метод интервалов примеры неравенств решение неравенств алгебра 9 класс неравенства с переменной графики неравенств интервал решений математический анализ алгебраические методы Новый

Давайте рассмотрим методы решения рациональных неравенств с помощью метода интервалов на примерах, которые вы предоставили. Начнем с первого примера.

Пример 1: -2(75x)(2x + 3) > 0

1. Сначала упростим неравенство. Мы можем убрать -2, так как знак неравенства изменится. Получаем: (75x)(2x + 3) < 0.
2. Теперь найдем нули произведения. Для этого приравняем каждое множитель к нулю:
• 75x = 0 ⇒ x = 0
• 2x + 3 = 0 ⇒ 2x = -3 ⇒ x = -3/2
3. Нули: x = 0 и x = -3/2. Теперь у нас есть три интервала: (-∞, -3/2), (-3/2, 0), (0, +∞).
4. Теперь проверим знак на каждом интервале:
• Для интервала (-∞, -3/2): например, x = -2. Подставляем: (75*(-2))(2*(-2) + 3) = (-)(-) > 0.
• Для интервала (-3/2, 0): например, x = -1. Подставляем: (75*(-1))(2*(-1) + 3) = (-)(+) < 0.
• Для интервала (0, +∞): например, x = 1. Подставляем: (75*(1))(2*(1) + 3) = (+)(+) > 0.
5. Итак, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3/2) и (0, +∞). Ответ: x ∈ (-∞, -3/2) ∪ (0, +∞).

Пример 2: (7-3x)(2x + 1) ≥ 0

1. Найдем нули: 7-3x = 0 ⇒ 3x = 7 ⇒ x = 7/3; 2x + 1 = 0 ⇒ 2x = -1 ⇒ x = -1/2.
2. Нули: x = 7/3 и x = -1/2. Интервалы: (-∞, -1/2), (-1/2, 7/3), (7/3, +∞).
3. Проверим знаки:
• Для интервала (-∞, -1/2): x = -1. (7 - 3*(-1))(2*(-1) + 1) = (+)(-) < 0.
• Для интервала (-1/2, 7/3): x = 0. (7 - 3*(0))(2*(0) + 1) = (+)(+) > 0.
• Для интервала (7/3, +∞): x = 3. (7 - 3*(3))(2*(3) + 1) = (-)(+) < 0.
4. Неравенство выполняется в интервале [-1/2, 7/3]. Ответ: x ∈ [-1/2, 7/3].

Пример 3: (2 - 3x)(2x + 1) > 0

1. Найдем нули: 2 - 3x = 0 ⇒ 3x = 2 ⇒ x = 2/3; 2x + 1 = 0 ⇒ 2x = -1 ⇒ x = -1/2.
2. Нули: x = 2/3 и x = -1/2. Интервалы: (-∞, -1/2), (-1/2, 2/3), (2/3, +∞).
3. Проверим знаки:
• Для интервала (-∞, -1/2): x = -1. (2 - 3*(-1))(2*(-1) + 1) = (+)(-) < 0.
• Для интервала (-1/2, 2/3): x = 0. (2 - 3*(0))(2*(0) + 1) = (+)(+) > 0.
• Для интервала (2/3, +∞): x = 1. (2 - 3*(1))(2*(1) + 1) = (-)(+) < 0.
4. Неравенство выполняется в интервале (-1/2, 2/3). Ответ: x ∈ (-1/2, 2/3).

Таким образом, мы рассмотрели три примера рациональных неравенств с использованием метода интервалов. Если у вас есть вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!