Как решить систему уравнений, начертив график функций: (х-1)² + у² = 16 и у = х² - 5?

Алгебра 9 класс Графики функций и системы уравнений решение системы уравнений график функций алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными координатная плоскость Новый

Для решения системы уравнений, начертив график функций, мы будем работать с двумя уравнениями:

1. (x - 1)² + y² = 16 - это уравнение окружности с центром в точке (1, 0) и радиусом 4.
2. y = x² - 5 - это уравнение параболы, открытой вверх, с вершиной в точке (0, -5).

Теперь давайте подробно рассмотрим, как построить графики этих функций:

Шаг 1: Построение графика окружности

У нас есть уравнение окружности. Мы можем определить ее центр и радиус:

• Центр: (1, 0)
• Радиус: 4

Для построения окружности:

• Найдите точки на окружности, добавив и вычитая радиус из координат центра. Например, (1+4, 0) = (5, 0) и (1-4, 0) = (-3, 0).
• Также найдите точки по вертикали: (1, 0+4) = (1, 4) и (1, 0-4) = (1, -4).
• Теперь соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить окружность.

Шаг 2: Построение графика параболы

Для уравнения параболы y = x² - 5:

• Вершина параболы находится в точке (0, -5).
• Найдите несколько дополнительных точек, подставив значения x. Например:
• Если x = -3, то y = (-3)² - 5 = 9 - 5 = 4, точка (-3, 4).
• Если x = -2, то y = (-2)² - 5 = 4 - 5 = -1, точка (-2, -1).
• Если x = 2, то y = (2)² - 5 = 4 - 5 = -1, точка (2, -1).
• Если x = 3, то y = (3)² - 5 = 9 - 5 = 4, точка (3, 4).

Постройте параболу, соединяя эти точки, она должна быть симметричной относительно оси y.

Шаг 3: Поиск точек пересечения

Теперь, когда у нас есть оба графика, мы можем найти точки пересечения, которые являются решениями системы уравнений. Это можно сделать визуально, посмотрев, где графики пересекаются.

Шаг 4: Проверка точек пересечения

Для точного нахождения точек пересечения, можно решить систему уравнений алгебраически:

• Подставьте y из второго уравнения в первое:
• (x - 1)² + (x² - 5)² = 16.
• Решите это уравнение для x.
• Затем найдите соответствующие y, подставив найденные x обратно во второе уравнение.

Таким образом, вы получите координаты точек пересечения, которые являются решениями данной системы уравнений.