Как решить следующие уравнения?

1. a) 12x - 21 = 11x + 2(3x + 2);
2. b) 0,4 (x + 1,2) + 1,6x = -2;
3. II. a) (x + 5)/6 = (3 - x)/4;
4. III. a) (3x + 3)(6 - 2x) = 0;
5. b) (4x - 8)(x + 3) = 0;

Алгебра 9 класс Решение уравнений решение уравнений алгебра 9 класс уравнения с переменной линейные уравнения Квадратные уравнения системы уравнений Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по очереди.

Уравнение a: 12x - 21 = 11x + 2(3x + 2)

1. Сначала раскроем скобки на правой стороне уравнения:
   • 2(3x + 2) = 6x + 4.
2. Теперь подставим это значение обратно в уравнение: 12x - 21 = 11x + 6x + 4.
3. Сложим подобные члены на правой стороне: 12x - 21 = 17x + 4.
4. Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа в другую: 12x - 17x = 4 + 21.
5. Упростим: -5x = 25.
6. Теперь разделим обе стороны на -5: x = -5.

Уравнение b: 0,4 (x + 1,2) + 1,6x = -2

1. Сначала раскроем скобки: 0,4x + 0,48 + 1,6x = -2.
2. Сложим подобные члены: 2x + 0,48 = -2.
3. Теперь перенесем 0,48 на правую сторону: 2x = -2 - 0,48.
4. Упростим правую сторону: 2x = -2,48.
5. Теперь разделим обе стороны на 2: x = -1,24.

Уравнение II a: (x + 5)/6 = (3 - x)/4

1. Умножим обе стороны на 12 (наименьшее общее кратное 6 и 4), чтобы избавиться от дробей: 12 * (x + 5)/6 = 12 * (3 - x)/4.
2. Упростим: 2(x + 5) = 3(3 - x).
3. Раскроем скобки: 2x + 10 = 9 - 3x.
4. Переносим все x в одну сторону, а числа в другую: 2x + 3x = 9 - 10.
5. Упростим: 5x = -1.
6. Теперь разделим обе стороны на 5: x = -1/5.

Уравнение III a: (3x + 3)(6 - 2x) = 0

Это уравнение произведения равно нулю, значит один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель:

1. 3x + 3 = 0:
   • 3x = -3
   • x = -1.
2. 6 - 2x = 0:
   • 2x = 6
   • x = 3.

Таким образом, решения: x = -1 или x = 3.

Уравнение III b: (4x - 8)(x + 3) = 0

Аналогично, один из множителей равен нулю:

1. 4x - 8 = 0:
   • 4x = 8
   • x = 2.
2. x + 3 = 0:
   • x = -3.

Таким образом, решения: x = 2 или x = -3.

Теперь у нас есть все решения для заданных уравнений!