Как решить уравнение: arccos(8x^2-6x-1)=arccos(4x^2-x+8)?

Помогите, пожалуйста.

Алгебра 9 класс Уравнения с арккосинусом решение уравнения алгебра 9 класс arccos уравнение математические задачи решение задач по алгебре Новый

Для решения уравнения arccos(8x^2-6x-1) = arccos(4x^2-x+8) нам нужно учесть, что функция arccos имеет определенные свойства. Давайте разберем шаги решения этого уравнения.

1. Применение свойств функции arccos: Уравнение arccos(a) = arccos(b) выполняется, если a = b, или a + b = 0 (что не подходит в нашем случае, так как значения функций не могут превышать 1).
2. Приравниваем аргументы: Мы можем записать два уравнения:
   • 8x^2 - 6x - 1 = 4x^2 - x + 8
   • или
   • 8x^2 - 6x - 1 = -(4x^2 - x + 8)
3. Решаем первое уравнение:
   • Переносим все элементы в одну сторону: 8x^2 - 6x - 1 - 4x^2 + x - 8 = 0
   • Собираем подобные: 4x^2 - 5x - 9 = 0
   • Теперь применяем формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 4, b = -5, c = -9.
   • Находим дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 4 * (-9) = 25 + 144 = 169.
   • Теперь находим корни: x = (5 ± √169) / 8 = (5 ± 13) / 8. Это дает два корня:
   • x1 = (5 + 13) / 8 = 18 / 8 = 2.25
   • x2 = (5 - 13) / 8 = -8 / 8 = -1.
4. Решаем второе уравнение:
   • 8x^2 - 6x - 1 = -4x^2 + x - 8
   • Переносим все элементы в одну сторону: 8x^2 + 4x^2 - 6x - x - 1 + 8 = 0
   • Собираем подобные: 12x^2 - 7x + 7 = 0.
   • Находим дискриминант: D = (-7)^2 - 4 * 12 * 7 = 49 - 336 = -287.
   • Поскольку дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней.
5. Проверка корней: Теперь нам нужно проверить, находятся ли найденные корни в области определения функции arccos. Аргументы функции arccos должны находиться в диапазоне от -1 до 1.
6. Подставляем x1 = 2.25:
   • 8(2.25)^2 - 6(2.25) - 1 = 8 * 5.0625 - 13.5 - 1 = 40.5 - 13.5 - 1 = 26.
   • Это значение не принадлежит диапазону [-1, 1].
7. Подставляем x2 = -1:
   • 8(-1)^2 - 6(-1) - 1 = 8 * 1 + 6 - 1 = 8 + 6 - 1 = 13.
   • Это значение также не принадлежит диапазону [-1, 1].

Таким образом, оба корня не удовлетворяют условиям задачи. Уравнение arccos(8x^2-6x-1) = arccos(4x^2-x+8) не имеет решений в действительных числах.