Как решить уравнение:
(х + 2)^2 + (х–3)^2 = 2x^2? ​

Алгебра 9 класс Уравнения решение уравнения алгебра (х + 2)^2 (х–3)^2 2x^2 Квадратные уравнения математические задачи алгебраические выражения Новый

Давайте решим уравнение (x + 2)^2 + (x - 3)^2 = 2x^2 шаг за шагом.

1. Раскроем скобки. Начнем с левой части уравнения:
• (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
• (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9

Теперь сложим эти два выражения:

• (x + 2)^2 + (x - 3)^2 = (x^2 + 4x + 4) + (x^2 - 6x + 9)
• Объединим подобные члены:
• 2x^2 - 2x + 13
2. Запишем уравнение с раскрытыми скобками. После раскрытия скобок у нас получается:

2x^2 - 2x + 13 = 2x^2

3. Упростим уравнение. Выразим его в более простой форме, вычитая 2x^2 из обеих сторон:

-2x + 13 = 0

4. Решим полученное линейное уравнение. Переносим -2x на другую сторону:

13 = 2x

Теперь делим обе стороны на 2:

x = 13/2

5. Проверим решение. Подставим x = 13/2 обратно в исходное уравнение:
• (13/2 + 2)^2 + (13/2 - 3)^2 = 2(13/2)^2
• (17/2)^2 + (7/2)^2 = 2(169/4)
• 289/4 + 49/4 = 338/4
• 338/4 = 338/4

Уравнение верно, значит, наше решение правильное.

Ответ: x = 13/2