Как решить уравнение (х-2)(х^2+8х+16)=7(х+4)?

Алгебра 9 класс Уравнения решить уравнение алгебра Уравнение с переменной Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Привет! Давай вместе разберемся, как решить это уравнение! Это будет увлекательное путешествие в мир алгебры!

Итак, у нас есть уравнение:

(x - 2)(x² + 8x + 16) = 7(x + 4)

Первым делом, давай упростим его. Начнем с левой части уравнения. Мы видим, что (x² + 8x + 16) можно упростить, так как это полный квадрат:

x² + 8x + 16 = (x + 4)²

Подставим это обратно в уравнение:

(x - 2)(x + 4)² = 7(x + 4)

Теперь мы можем разделить обе стороны на (x + 4), но нужно помнить, что x не может быть равен -4, иначе мы делим на ноль! Так что:

(x - 2)(x + 4) = 7

Теперь давай раскроем скобки:

x² + 4x - 2x - 8 = 7

Упрощаем это:

x² + 2x - 8 = 7

Теперь перенесем 7 влево:

x² + 2x - 15 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение! Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac

• a = 1
• b = 2
• c = -15

Теперь считаем:

D = 2² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два решения! Теперь находим корни:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставляем наши значения:

x = (-2 ± √64) / 2

x = (-2 ± 8) / 2

1. x₁ = (6) / 2 = 3
2. x₂ = (-10) / 2 = -5

Итак, у нас есть два решения:

x₁ = 3

x₂ = -5

И не забудь проверить, что ни одно из решений не равно -4! Все в порядке!

Вот и все! Уравнение решено, и мы сделали это вместе! Ура!