Чтобы решить уравнение (х-3)² = 2 - √(х-3), следуем следующим шагам:

1. Обозначим переменную: Для удобства, давайте введем новую переменную. Пусть y = х - 3. Тогда уравнение можно переписать как:
• y² = 2 - √y
2. Переносим все в одну сторону: Переносим √y в левую часть уравнения:
• y² + √y - 2 = 0
3. Обозначим √y: Пусть z = √y. Тогда y = z², и уравнение становится:
• z^4 + z - 2 = 0
4. Решаем уравнение: Это уравнение четвертой степени. Найдем его корни, подбирая значения z:
• Если z = 1: 1^4 + 1 - 2 = 0. Значит, z = 1 является корнем.
• Теперь можем использовать деление многочленов, чтобы разделить z^4 + z - 2 на (z - 1).
5. Деление многочленов: После деления получаем:
• z^4 + z - 2 = (z - 1)(z^3 + z^2 + z + 2)
6. Ищем корни кубического уравнения: Теперь нам нужно решить z^3 + z^2 + z + 2 = 0. Проверяем возможные рациональные корни:
• z = -1: (-1)^3 + (-1)^2 + (-1) + 2 = 0. Значит, z = -1 также является корнем.
7. Факторизуем: Теперь можем записать:
• z^3 + z^2 + z + 2 = (z + 1)(z^2 + 2)
8. Находим оставшиеся корни: Уравнение z^2 + 2 = 0 не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше нуля.
9. Возвращаемся к y: У нас есть корни z = 1 и z = -1. Поскольку z = √y, то:
• z = 1: √y = 1 ⇒ y = 1^2 = 1 ⇒ х - 3 = 1 ⇒ х = 4.
• z = -1: √y = -1 не имеет смысла, так как корень не может быть отрицательным.
10. Ответ: Единственное решение уравнения (х-3)² = 2 - √(х-3) это:
• х = 4.