Как решить уравнение, введя новую переменную: (2x^2+x-1)(2x^2+x-4)+2=0?

Алгебра 9 класс Уравнения с введением новой переменной решение уравнения введение новой переменной алгебра 9 класс Квадратные уравнения примеры уравнений Новый

Для решения уравнения (2x^2+x-1)(2x^2+x-4)+2=0, мы можем ввести новую переменную, чтобы упростить выражение. Давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить:

1. Введение новой переменной: Обозначим y = 2x^2 + x. Теперь наше уравнение можно переписать в терминах y.
2. Переписываем уравнение: Подставим y в уравнение:
   • Тогда 2x^2 + x - 1 = y - 1
   • и 2x^2 + x - 4 = y - 4
3. Подстановка в уравнение: Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
   • (y - 1)(y - 4) + 2 = 0
4. Раскрытие скобок: Раскроем скобки:
   • y^2 - 4y - y + 4 + 2 = 0
   • y^2 - 5y + 6 = 0
5. Решение квадратного уравнения: Теперь решим квадратное уравнение y^2 - 5y + 6 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения или разложим его на множители:
   • y^2 - 5y + 6 = (y - 2)(y - 3) = 0
6. Нахождение корней: Теперь найдем значения y:
   • y - 2 = 0 => y = 2
   • y - 3 = 0 => y = 3
7. Возвращение к x: Теперь вернемся к переменной x, подставив найденные значения y:
   • Для y = 2: 2x^2 + x = 2. Переписываем уравнение: 2x^2 + x - 2 = 0.
   • Для y = 3: 2x^2 + x = 3. Переписываем уравнение: 2x^2 + x - 3 = 0.
8. Решение уравнений: Теперь решим оба квадратных уравнения:
   • 1) 2x^2 + x - 2 = 0. Используя формулу корней, получаем:
   • x = (-1 ± √(1^2 - 4 * 2 * (-2))) / (2 * 2) = (-1 ± √17) / 4.
   • 2) 2x^2 + x - 3 = 0. Аналогично:
   • x = (-1 ± √(1^2 - 4 * 2 * (-3))) / (2 * 2) = (-1 ± √25) / 4 = (-1 ± 5) / 4.
   • Таким образом, получаем два корня: x = 1 и x = -3/2.

В итоге, у нас есть четыре корня:

• x = (-1 + √17) / 4
• x = (-1 - √17) / 4
• x = 1
• x = -3/2

Это и есть все решения данного уравнения.