Похожие вопросы
2025-03-09 16:06:39
Как решить выражение √(14+6√(5)) - √(14-6√(5))? Очень нужно, помогите, пожалуйста!
Алгебра 9 класс Вычисление выражений с корнями решение выражения алгебра 9 класс квадратные корни алгебраические выражения Помощь с алгеброй
2025-03-09 16:06:47
Чтобы решить выражение √(14+6√(5)) - √(14-6√(5)), давайте поэтапно разберем его.
Шаг 1: Упростим каждую из квадратных корнейМы начнем с упрощения √(14 + 6√(5)) и √(14 - 6√(5)). Для этого попробуем представить каждую из этих корней в виде √(a + b) и √(a - b), где a и b — некоторые выражения.
Шаг 2: Найдем a и bОбозначим:
- a = √(5)
- b = 3
Тогда:
- √(14 + 6√(5)) = √((3 + √(5))^2)
- √(14 - 6√(5)) = √((3 - √(5))^2)
Теперь, используя свойства квадратного корня, мы можем записать:
- √(14 + 6√(5)) = 3 + √(5)
- √(14 - 6√(5)) = 3 - √(5)
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
√(14 + 6√(5)) - √(14 - 6√(5)) = (3 + √(5)) - (3 - √(5))
Шаг 5: Упростим выражениеУпростим результат:
- (3 + √(5)) - (3 - √(5)) = 3 + √(5) - 3 + √(5) = 2√(5)
Таким образом, окончательный ответ на выражение √(14 + 6√(5)) - √(14 - 6√(5)) равен 2√(5).
