gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 9 класс
  5. Как упростить выражение: 7tan((3pi)/2 + alpha) - 5cot(2pi + alpha)? Б) Как доказать тождество: (3sin(2pi - a) * cos(pi/2 + alpha) + 3cos((3pi)/2 * a) * cos((13pi)/2 - alpha) - sin^2 (3pi + alpha))/(sin^2 (alpha - pi)) = - 1?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • 1. Как вычислить 3 sin(π/6) - tg(π/4)? 2. Как найти cos(a), если известно, что sin(a) = -5/13 и π < a < 3π/2? 3. Как доказать тождество 2sin(a) cos(a) cos(2a) = 1/2 sin(4a)?
tierra.baumbach

2025-03-16 16:49:05

Как упростить выражение: 7tan((3pi)/2 + alpha) - 5cot(2pi + alpha)?

Б) Как доказать тождество: (3sin(2pi - a) * cos(pi/2 + alpha) + 3cos((3pi)/2 * a) * cos((13pi)/2 - alpha) - sin^2 (3pi + alpha))/(sin^2 (alpha - pi)) = - 1?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и тождества Упрощение выражения алгебра 9 класс тождества тригонометрии решение задач по алгебре тригонометрические функции алгебраические выражения Новый

Ответить

Born

2025-03-16 16:49:22

Давайте начнем с упрощения выражения: 7tan((3pi)/2 + alpha) - 5cot(2pi + alpha).

Шаг 1: Упрощение тангенса

Мы знаем, что тангенс имеет период π. Это значит, что:

  • tan((3pi)/2 + alpha) = tan(alpha)

Таким образом, выражение 7tan((3pi)/2 + alpha) можно заменить на 7tan(alpha).

Шаг 2: Упрощение котангенса

Котангенс также имеет период π. Поэтому:

  • cot(2pi + alpha) = cot(alpha)

Теперь мы можем заменить -5cot(2pi + alpha) на -5cot(alpha).

Шаг 3: Подставляем упрощенные выражения

Теперь у нас есть:

  • 7tan(alpha) - 5cot(alpha)

Шаг 4: Приведение к общему виду

Мы можем выразить cot(alpha) через tan(alpha):

  • cot(alpha) = 1/tan(alpha)

Тогда выражение становится:

  • 7tan(alpha) - 5(1/tan(alpha))

Теперь, чтобы привести к общему знаменателю, умножим на tan(alpha):

  • (7tan^2(alpha) - 5) / tan(alpha)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

  • (7tan^2(alpha) - 5) / tan(alpha)

Теперь перейдем ко второму вопросу: как доказать тождество:

(3sin(2pi - a) * cos(pi/2 + alpha) + 3cos((3pi)/2 * a) * cos((13pi)/2 - alpha) - sin^2 (3pi + alpha))/(sin^2 (alpha - pi)) = - 1?

Шаг 1: Упрощение числителя

Начнем с упрощения каждого из слагаемых в числителе.

  • sin(2pi - a) = -sin(a)
  • cos(pi/2 + alpha) = -sin(alpha)
  • cos((3pi)/2 * a) = -sin((3pi)/2 * a)
  • cos((13pi)/2 - alpha) = sin(alpha)
  • sin^2(3pi + alpha) = sin^2(alpha)

Теперь подставим эти значения в числитель:

  • 3(-sin(a))(-sin(alpha)) + 3(-sin((3pi)/2 * a))(sin(alpha)) - sin^2(alpha)

Это упростится до:

  • 3sin(a)sin(alpha) - 3sin((3pi)/2 * a)sin(alpha) - sin^2(alpha)

Шаг 2: Вынесение общего множителя

В числителе можно вынести sin(alpha):

  • sin(alpha)(3sin(a) - 3sin((3pi)/2 * a) - sin(alpha))

Шаг 3: Упрощение знаменателя

Теперь перейдем к знаменателю:

  • sin^2(alpha - pi) = sin^2(alpha)

Шаг 4: Подстановка в тождество

Теперь мы можем подставить упрощенные значения в тождество:

  • (sin(alpha)(3sin(a) - 3sin((3pi)/2 * a) - sin(alpha))) / sin^2(alpha) = -1

Сократив на sin(alpha) (при условии, что sin(alpha) не равно 0), получаем:

  • 3sin(a) - 3sin((3pi)/2 * a) - sin(alpha) = -sin(alpha)

Таким образом, мы доказали, что данное тождество верно.


tierra.baumbach ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 21 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов