Короткий ответ: всё зависит от индекса корня. Для нечётного индекса минус можно вынести перед корнем, для чётного — в действительных числах этого сделать нельзя (только в комплексных числах с помощью i). При извлечении числовых квадратов учитывайте модуль: sqrt(a^2) = |a|.

1. Нечётный корень (например, кубический):

   root_n с нечётным n сохраняет знак: корень из отрицательного числа даёт отрицательное число. Поэтому

   корень_n(-A) = - корень_n(A) (если A >= 0).

   Пример: ∛(-8x^3) = -∛(8x^3) = -2x (для любых действительных x).

2. Чётный корень (например, квадратный):

   в действительных числах корень из отрицательного числа не определён. Нельзя просто вынести минус как число перед корнем.

   Если работать в комплексных числах, то можно выделить фактор -1:

   sqrt(-A) = sqrt(-1) * sqrt(A) = i * sqrt(A) (здесь i — мнимая единица).

   Также важно: sqrt(a^2) = |a|, поэтому при извлечении из-под корня степеней нужно ставить модуль.

   Пример в действительных числах: sqrt(-9x^2) не определён при x ≠ 0. В комплексных:

   sqrt(-9x^2) = sqrt(-1) * sqrt(9x^2) = i * 3|x|.

Правила на память:

• Для нечётного n: n-тый корень из -A = - (n-тый корень из A).
• Для чётного n: нельзя выносить минус в области действительных чисел; в комплексных числах появится i.
• При выносе степеней учитывать модуль: корень из a^2 = |a|.