Какие целые значения x удовлетворяют неравенству (x+4)(x+1) < 0?

1. A) -2
2. Г) 4
3. Б) 0
4. В) 1
5. Д) -3

Алгебра 9 класс Неравенства с переменной неравенство целые значения алгебра 9 класс (x+4)(x+1) < 0 решение неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (x+4)(x+1) < 0, давайте сначала найдем корни этого произведения. Для этого приравняем каждую скобку к нулю:

• x + 4 = 0 → x = -4
• x + 1 = 0 → x = -1

Таким образом, у нас есть два корня: x = -4 и x = -1. Теперь эти корни разделяют числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -4)
• (-4, -1)
• (-1, +∞)

Теперь мы должны определить знак произведения (x+4)(x+1) на каждом из этих интервалов. Для этого возьмем тестовые точки из каждого интервала:

1. Для интервала (-∞, -4) возьмем, например, x = -5:
   • (-5 + 4)(-5 + 1) = (-1)(-4) = 4 > 0
2. Для интервала (-4, -1) возьмем, например, x = -2:
   • (-2 + 4)(-2 + 1) = (2)(-1) = -2 < 0
3. Для интервала (-1, +∞) возьмем, например, x = 0:
   • (0 + 4)(0 + 1) = (4)(1) = 4 > 0

Теперь мы можем сделать вывод о знаках произведения на каждом интервале:

• (-∞, -4): положительное
• (-4, -1): отрицательное
• (-1, +∞): положительное

Поскольку нас интересует неравенство (x+4)(x+1) < 0, это условие выполняется только на интервале (-4, -1).

Теперь найдем целые числа, которые лежат в этом интервале:

• -3

Таким образом, единственное целое значение x, которое удовлетворяет неравенству (x+4)(x+1) < 0, это -3. Ответ: Д) -3.