Какое наибольшее целое значение x удовлетворяет неравенству 3^(5x) - 3 < 27?

Алгебра 9 класс Неравенства с показательной функцией алгебра 9 класс неравенства целые значения решение неравенств математические задачи Новый

Для решения неравенства 3^(5x) - 3 < 27, начнем с упрощения его.

Сначала добавим 3 к обеим сторонам неравенства:

• 3^(5x) < 27 + 3
• 3^(5x) < 30

Теперь заметим, что 27 можно выразить как 3^3, поэтому 30 можно оставить в таком виде. Теперь мы можем использовать свойства показательной функции.

Поскольку основание 3 положительно и больше 1, мы можем взять логарифм по основанию 3:

• 5x < log3(30)

Теперь найдем значение log3(30). Мы можем использовать известное приближенное значение:

• log3(30) = log10(30) / log10(3)

Приблизительно, log10(30) ≈ 1.477 и log10(3) ≈ 0.477. Подставляем значения:

• log3(30) ≈ 1.477 / 0.477 ≈ 3.096

Теперь подставим это значение в неравенство:

• 5x < 3.096

Теперь разделим обе стороны неравенства на 5:

• x < 3.096 / 5
• x < 0.6192

Поскольку нас интересует наибольшее целое значение x, то это будет 0, так как 0.6192 округляется вниз.

Таким образом, наибольшее целое значение x, удовлетворяющее данному неравенству, равно:

0