Какое натуральное значение параметра g нужно выбрать, чтобы множество решений неравенства (g−x)(10−x) < 0 содержало пять натуральных чисел?

Выбери верные варианты ответа:

• g=2
• другой ответ
• g=5
• g=16
• g=4
• g=15
• g=3
• g=19
• g=18
• g=17

Алгебра 9 класс Неравенства с параметром неравенство алгебра натуральные числа параметр g решение неравенства множество решений граничные значения Новый

Чтобы решить неравенство (g−x)(10−x) < 0, сначала определим, при каких значениях x оно будет выполняться.

Неравенство (g−x)(10−x) < 0 означает, что произведение двух множителей должно быть отрицательным. Это происходит в тех интервалах, где один из множителей положителен, а другой отрицателен. Для этого нужно найти корни уравнения (g−x)(10−x) = 0:

• Первый корень: g - x = 0 → x = g
• Второй корень: 10 - x = 0 → x = 10

Теперь мы имеем два корня: x = g и x = 10. Мы можем провести анализ знаков на интервалах, которые образуются этими корнями:

• Интервал 1: x < g
• Интервал 2: g < x < 10
• Интервал 3: x > 10

Теперь определим знак произведения (g−x)(10−x) в каждом интервале:

1. Для x < g: оба множителя (g−x) и (10−x) положительны, следовательно, произведение положительно.
2. Для g < x < 10: (g−x) отрицательно, а (10−x) положительно, следовательно, произведение отрицательно.
3. Для x > 10: оба множителя (g−x) и (10−x) отрицательны, следовательно, произведение положительно.

Таким образом, неравенство (g−x)(10−x) < 0 выполняется в интервале (g, 10).

Теперь нам нужно, чтобы это множество содержало пять натуральных чисел. Натуральные числа в интервале (g, 10) будут следующими: g + 1, g + 2, g + 3, g + 4, g + 5. Чтобы в этом интервале было ровно пять натуральных чисел, необходимо, чтобы:

10 - g = 5

Решая это уравнение, получаем:

g = 10 - 5 = 5

Таким образом, чтобы множество решений неравенства содержало пять натуральных чисел, значение параметра g должно быть равно 5.

Ответ: g = 5