Каков закон распределения случайной величины X, которая обозначает количество извлеченных шаров, если в урне находятся 3 белых и 2 черных шара, и производится последовательное извлечение шаров без возвращения до появления белого шара?

Алгебра 9 класс Вероятностные распределения закон распределения случайная величина количество извлеченных шаров белые шары черные шары последовательное извлечение без возвращения появление белого шара Новый

Чтобы определить закон распределения случайной величины X, которая обозначает количество извлеченных шаров до появления белого шара, давайте проанализируем ситуацию более подробно.

В урне у нас есть 3 белых и 2 черных шара. Мы будем извлекать шары последовательно без возвращения, пока не извлечем белый шар. Случайная величина X может принимать значения от 1 до 5, в зависимости от того, когда мы извлечем первый белый шар:

• X = 1: белый шар извлечен с первого раза.
• X = 2: черный шар извлечен первым, а затем белый шар.
• X = 3: два черных шара извлечены первыми, а затем белый шар.
• X = 4: три черных шара извлечены первыми, а затем белый шар (так как у нас только 2 черных шара, это невозможно).
• X = 5: все шары извлечены, и белый шар не был извлечен (это тоже невозможно).

Таким образом, возможные значения X — это 1, 2 и 3.

Теперь давайте найдем вероятности для каждого из этих значений:

1. Вероятность P(X = 1): Мы извлекаем белый шар первым. Это возможно, если мы извлекаем один из трех белых шаров из пяти. Вероятность:
• P(X = 1) = 3/5.
2. Вероятность P(X = 2): Мы извлекаем черный шар первым, а затем белый. Вероятность того, что первый шар черный, равна 2/5, а затем вероятность того, что второй шар белый, равна 3/4 (остается 4 шара, из которых 3 белых). Таким образом:
• P(X = 2) = (2/5) * (3/4) = 6/20 = 3/10.
3. Вероятность P(X = 3): Мы извлекаем два черных шара первыми, а затем белый. Вероятность того, что первый шар черный, равна 2/5, вероятность того, что второй шар тоже черный, равна 1/4 (остается 4 шара, из которых 1 черный). Затем вероятность того, что третий шар белый, равна 3/3 (все оставшиеся шары белые). Таким образом:
• P(X = 3) = (2/5) * (1/4) * (3/3) = 2/20 = 1/10.

Теперь мы можем подвести итог:

• P(X = 1) = 3/5
• P(X = 2) = 3/10
• P(X = 3) = 1/10

Таким образом, закон распределения случайной величины X можно представить следующим образом:

• X = 1 с вероятностью 3/5
• X = 2 с вероятностью 3/10
• X = 3 с вероятностью 1/10

Это и есть закон распределения случайной величины X в данной задаче.