Вопрос: Случайная величина X распределена равномерно на отрезке (3;6). Как найти ее математическое ожидание и дисперсию? Как записать функцию распределения F(x) и плотности распределения вероятностей f(x)? И как построить графики этих функций?

Алгебра 9 класс Вероятностные распределения случайная величина равномерное распределение математическое ожидание дисперсия функция распределения плотность распределения графики функций алгебра 9 класс статистика вероятности отрезок (3;6) Новый

Для решения задачи о случайной величине X, распределенной равномерно на отрезке (3;6), мы будем использовать основные формулы для нахождения математического ожидания и дисперсии, а также запишем функции распределения и плотности вероятностей.

1. Математическое ожидание:

Математическое ожидание (среднее значение) для равномерного распределения можно вычислить по формуле:

m = (a + b) / 2

где a и b — это границы распределения. В нашем случае:

• a = 3
• b = 6

Подставляем значения в формулу:

m = (3 + 6) / 2 = 9 / 2 = 4,5.

2. Дисперсия:

Дисперсия для равномерного распределения вычисляется по формуле:

D = (b - a)² / 12.

Подставляем наши значения:

D = (6 - 3)² / 12 = 3² / 12 = 9 / 12 = 0,75.

3. Функция распределения F(x):

Функция распределения для равномерного распределения определяется следующим образом:

F(x) = 0, если x < a,

F(x) = (x - a) / (b - a), если a ≤ x < b,

F(x) = 1, если x ≥ b.

Для нашего случая, это будет:

• F(x) = 0, если x < 3;
• F(x) = (x - 3) / (6 - 3) = (x - 3) / 3, если 3 ≤ x < 6;
• F(x) = 1, если x ≥ 6.

4. Плотность распределения вероятностей f(x):

Плотность вероятности для равномерного распределения записывается так:

f(x) = 0, если x < a,

f(x) = 1 / (b - a), если a ≤ x ≤ b,

f(x) = 0, если x > b.

Для нашего случая это будет:

• f(x) = 0, если x < 3;
• f(x) = 1 / (6 - 3) = 1 / 3, если 3 ≤ x ≤ 6;
• f(x) = 0, если x > 6.

5. Построение графиков:

График функции распределения F(x) будет представлять собой линию, которая равномерно возрастает от 0 до 1 на отрезке от 3 до 6, а за его пределами будет оставаться постоянной. График плотности вероятности f(x) будет представлять собой горизонтальную линию на уровне 1/3 на отрезке от 3 до 6 и ноль за его пределами.

Таким образом, мы нашли математическое ожидание, дисперсию и записали функции распределения и плотности распределения вероятностей для случайной величины X. Теперь вы можете построить графики этих функций, используя полученные формулы.