Какова длина боковой стороны трапеции, если её периметр равен 22 см, и она описана около окружности? Кроме того, какова площадь правильного шестиугольника с периметром 72 см?

Алгебра 9 класс Геометрия длина боковой стороны трапеции периметр трапеции площадь правильного шестиугольника шестиугольник с периметром 72 см трапеция описанная около окружности Новый

Давайте решим обе задачи по очереди.

1. Длина боковой стороны трапеции, описанной около окружности:

Трапеция, описанная около окружности, имеет свои особенности. Одним из важных свойств такой трапеции является то, что сумма длин её оснований равна сумме длин её боковых сторон. Если обозначить основания трапеции как a и b, а боковые стороны как c и d, то мы можем записать следующее уравнение:

a + b = c + d

Также известно, что периметр трапеции равен:

P = a + b + c + d

В нашем случае периметр P равен 22 см. Подставим это значение в уравнение:

a + b + c + d = 22

Теперь, используя первое уравнение, мы можем выразить боковые стороны через основания:

Пусть a = x и b = y, тогда c + d = x + y.

Подставим это в уравнение периметра:

x + y + (x + y) = 22

Это упростится до:

2(x + y) = 22

Следовательно:

x + y = 11

Таким образом, длина боковой стороны (c или d) может быть найдена через значение x и y, но без дополнительных данных о конкретных значениях оснований или боковых сторон, мы не можем точно определить длину каждой боковой стороны. Однако, если мы знаем, что трапеция равнобедренная, то боковые стороны будут равны. В этом случае, если x = y = 5.5 см, то боковые стороны c и d будут равны 5.5 см.

2. Площадь правильного шестиугольника с периметром 72 см:

Для нахождения площади правильного шестиугольника мы можем использовать формулу:

Площадь = (3√3 / 2) * a²

где a — длина стороны шестиугольника.

Сначала найдем длину стороны шестиугольника. Поскольку периметр шестиугольника равен 72 см, и он состоит из 6 равных сторон, мы можем выразить длину стороны a следующим образом:

a = Периметр / 6 = 72 / 6 = 12 см

Теперь подставим значение a в формулу для площади:

Площадь = (3√3 / 2) * 12²

Сначала найдем 12²:

12² = 144

Теперь подставим это значение в формулу:

Площадь = (3√3 / 2) * 144 = 216√3 см²

Таким образом, площадь правильного шестиугольника с периметром 72 см равна 216√3 см².