Какова область определения следующих функций:

1. a) y=x³-3x
2. б) y=9x/(x+4)(x-5)
3. в) y=√(x²-7x+12)

Алгебра 9 класс Область определения функций область определения функций алгебра 9 класс функции y=x³-3x функции y=9x/(x+4)(x-5) функции y=√(x²-7x+12) Новый

Чтобы определить область определения функций, нужно понять, при каких значениях переменной x выражение функции будет определено (т.е. не будет приводить к делению на ноль или извлечению корня из отрицательного числа). Рассмотрим каждую из функций по отдельности.

a) y = x³ - 3x

Эта функция является многочленом. Многочлены определены для всех значений x, так как нет ни деления, ни корней. Таким образом, область определения этой функции:

• x ∈ R (все действительные числа)

б) y = 9x / (x + 4)(x - 5)

Здесь у нас есть дробь, и нам нужно определить, при каких значениях x знаменатель не равен нулю. Знаменатель равен нулю, когда:

• x + 4 = 0 → x = -4
• x - 5 = 0 → x = 5

Таким образом, функция не определена в точках x = -4 и x = 5. Следовательно, область определения этой функции:

• x ∈ R, x ≠ -4, x ≠ 5

в) y = √(x² - 7x + 12)

Для того чтобы корень был определен, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. То есть мы должны решить неравенство:

x² - 7x + 12 ≥ 0

Сначала найдем корни этого квадратного уравнения:

• Решим уравнение x² - 7x + 12 = 0. Используем формулу для нахождения корней:
• x = (7 ± √(7² - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1)
• x = (7 ± √(49 - 48)) / 2
• x = (7 ± 1) / 2

Таким образом, корни:

• x₁ = 4
• x₂ = 3

Теперь определим интервалы, в которых выражение x² - 7x + 12 неотрицательно. Мы проверяем знаки на интервалах (-∞, 3), (3, 4) и (4, +∞):

• При x < 3: (например, x = 0) → 0² - 7*0 + 12 = 12 > 0
• При 3 < x < 4: (например, x = 3.5) → (3.5)² - 7*3.5 + 12 < 0
• При x > 4: (например, x = 5) → 5² - 7*5 + 12 = 2 > 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, 3] и [4, +∞). Следовательно, область определения этой функции:

• x ∈ (-∞, 3] ∪ [4, +∞)