Какова разница между наибольшим и наименьшим корнями уравнения:

x в 4-й степени - 13 умножить на x в 2-й степени + 36 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения и их корни разница наибольший корень наименьший корень уравнения Алгебра 9 класс уравнение x в 4-й степени корни уравнения решение уравнения алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения x в 4-й степени - 13 умножить на x в 2-й степени + 36 = 0 начнем с того, что упростим его, сделав замену переменной. Поскольку у нас есть x в 4-й степени и x в 2-й степени, удобно ввести замену:

Шаг 1: Замена переменной

Пусть y = x в 2-й степени. Тогда уравнение можно переписать как:

y в 2-й степени - 13y + 36 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение y в 2-й степени - 13y + 36 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта:

• Дискриминант D = b в 2-й степени - 4ac, где a = 1, b = -13, c = 36.

Подставим значения:

• D = (-13) в 2-й степени - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25.

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня.

Шаг 3: Находим корни

Корни уравнения можно найти по формуле:

• y1 = (13 + sqrt(D)) / 2a = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9;
• y2 = (13 - sqrt(D)) / 2a = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4.

Шаг 4: Возвращаемся к переменной x

Теперь вернемся к переменной x, используя нашу замену y = x в 2-й степени:

• Для y1 = 9: x в 2-й степени = 9, значит x = ±sqrt(9) = ±3;
• Для y2 = 4: x в 2-й степени = 4, значит x = ±sqrt(4) = ±2.

Шаг 5: Определяем корни

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения:

• x1 = 3;
• x2 = -3;
• x3 = 2;
• x4 = -2.

Шаг 6: Находим разницу между наибольшим и наименьшим корнями

Наибольший корень: 3, наименьший корень: -3. Теперь найдем разницу:

• Разница = Наибольший корень - Наименьший корень = 3 - (-3) = 3 + 3 = 6.

Ответ: Разница между наибольшим и наименьшим корнями уравнения составляет 6.