Какова скорость течения реки, если катер, который движется со скоростью 6 км/ч в стоячей воде, проехал расстояние 16 км, сделал остановку на 40 минут и вернулся обратно за 6 2/3 часа?

Алгебра 9 класс Скорость, время и расстояние скорость течения реки катер стоячая вода расстояние 16 км остановка 40 минут возврат за 6 2/3 часа Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч. Скорость катера в стоячей воде составляет 6 км/ч. Когда катер движется по течению, его скорость будет равна (6 + v) км/ч, а против течения — (6 - v) км/ч.

Теперь разберёмся с данными:

• Расстояние в одну сторону: 16 км.
• Время остановки: 40 минут (это 2/3 часа).
• Общее время на возвращение: 6 2/3 часа (это 20/3 часа).

Обозначим время, затраченное на путь по течению, как t1, а время на путь против течения как t2.

Согласно условию, общее время в пути, включая остановку, составляет 6 2/3 часа:

t1 + t2 + 2/3 = 20/3

Теперь найдем время в пути:

t1 + t2 = 20/3 - 2/3 = 18/3 = 6 часов.

Теперь можем выразить t1 и t2 через скорость катера:

• t1 = 16 / (6 + v) (время в пути по течению),
• t2 = 16 / (6 - v) (время в пути против течения).

Теперь подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

16 / (6 + v) + 16 / (6 - v) = 6.

Теперь умножим обе стороны уравнения на (6 + v)(6 - v), чтобы избавиться от дробей:

16(6 - v) + 16(6 + v) = 6(6 + v)(6 - v).

Раскроем скобки:

96 - 16v + 96 + 16v = 6(36 - v^2).

Соберем подобные слагаемые:

192 = 216 - 6v^2.

Теперь перенесем все на одну сторону:

6v^2 = 216 - 192.

Упростим:

6v^2 = 24.

Теперь разделим обе стороны на 6:

v^2 = 4.

И найдем v:

v = 2 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.