Какова величина угла CDB (в градусах) для точек A, B, C и D, находящихся на окружности с центром в точке O и радиусом 6, если длина хорды AB равна 12, а длина отрезка BC равна 6, при этом точки C и D расположены по разные стороны от хорды AB?

Алгебра 9 класс Геометрия окружности угол CDB окружность радиус хорда AB длина отрезка BC алгебра 9 класс геометрия задачи на окружности Новый

Для решения задачи необходимо использовать свойства окружности и треугольников. Давайте разберем шаги по нахождению величины угла CDB.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника ABC.

• Мы знаем, что радиус окружности равен 6. Это значит, что отрезки OA, OB и OC равны 6.
• Длина хорды AB равна 12, а это значит, что отрезки OA и OB образуют равнобедренный треугольник OAB с основанием AB.

Шаг 2: Найдем угол AOB.

• Сначала найдем половину длины хорды AB: 12 / 2 = 6.
• Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике OAM (где M - середина хорды AB):
• OA^2 = OM^2 + AM^2, где AM = 6, OA = 6.
• Подставим значения: 6^2 = OM^2 + 6^2.
• Это упростится до: 36 = OM^2 + 36, что дает OM^2 = 0. Значит, OM = 0, и точка O совпадает с M.

Шаг 3: Найдем угол AOB через радиус и длину хорды.

• Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения угла AOB через длину хорды:
• cos(AOB/2) = AM / OA = 6 / 6 = 1.
• Это значит, что угол AOB/2 = 0, и следовательно, угол AOB = 0 градусов.

Шаг 4: Найдем угол CDB.

• Угол CDB является внешним углом для треугольника ABC, и его величина равна сумме углов ACB и ABC.
• Поскольку C и D расположены по разные стороны от хорды AB, угол CDB будет равен 180 градусов минус угол AOB.
• Таким образом, угол CDB = 180 - 0 = 180 градусов.

Таким образом, величина угла CDB составляет 180 градусов.