Каковы координаты точки А, в которой прямая y=2x+3 пересекает параболу y=2x^2+3x+2?

Алгебра 9 класс Пересечение графиков функций координаты точки А прямая y=2x+3 парабола y=2x^2+3x+2 пересечение прямой и параболы алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти координаты точки A, в которой прямая y = 2x + 3 пересекает параболу y = 2x² + 3x + 2, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения параболы.

1. Запишем уравнения:

• y = 2x + 3 (уравнение прямой)
• y = 2x² + 3x + 2 (уравнение параболы)

2. Приравняем правые части уравнений:

2x + 3 = 2x² + 3x + 2

3. Переносим все члены в одну сторону:

0 = 2x² + 3x + 2 - 2x - 3

0 = 2x² + (3x - 2x) + (2 - 3)

0 = 2x² + x - 1

4. Теперь решим квадратное уравнение 2x² + x - 1 = 0:

Для этого используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 2, b = 1, c = -1.

D = 1² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.

5. Находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-1 ± √9) / (2 * 2)

x = (-1 ± 3) / 4

6. Находим два значения x:

• x₁ = (2) / 4 = 0.5
• x₂ = (-4) / 4 = -1

7. Теперь подставим найденные значения x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:

• Для x₁ = 0.5: y₁ = 2 * 0.5 + 3 = 1 + 3 = 4.
• Для x₂ = -1: y₂ = 2 * (-1) + 3 = -2 + 3 = 1.

8. Таким образом, мы нашли координаты точек пересечения:

• Точка A₁ (0.5, 4)
• Точка A₂ (-1, 1)

Итак, координаты точек A, в которых прямая пересекает параболу, это (0.5, 4) и (-1, 1).