Для нахождения корней уравнения x^3 - 3x^2 + 2x - 6 = 0 мы можем использовать метод подбора и деления многочленов. Давайте разберемся по шагам.

Сначала попробуем найти хотя бы один корень уравнения, подбирая значения x. Мы можем начать с целых чисел. Подставим несколько значений:

• x = 1: 1^3 - 3*1^2 + 2*1 - 6 = 1 - 3 + 2 - 6 = -6 (не корень)
• x = 2: 2^3 - 3*2^2 + 2*2 - 6 = 8 - 12 + 4 - 6 = -6 (не корень)
• x = 3: 3^3 - 3*3^2 + 2*3 - 6 = 27 - 27 + 6 - 6 = 0 (корень!)

Мы нашли, что x = 3 является корнем уравнения.

Теперь, когда мы нашли корень, мы можем использовать деление многочлена для нахождения остальных корней. Мы будем делить x^3 - 3x^2 + 2x - 6 на (x - 3).

Выполним деление:

• Первый член: x^3 / x = x^2
• Умножаем x^2 на (x - 3): x^3 - 3x^2
• Вычитаем: (x^3 - 3x^2 + 2x - 6) - (x^3 - 3x^2) = 2x - 6
• Следующий член: 2x / x = 2
• Умножаем 2 на (x - 3): 2x - 6
• Вычитаем: (2x - 6) - (2x - 6) = 0

Мы получили результат деления: x^2 + 2. Теперь у нас есть уравнение:

Теперь решим уравнение x^2 + 2 = 0:

• x^2 = -2
• x = ±√(-2) = ±i√2

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

• x = 3 (действительный корень)
• x = i√2 (комплексный корень)
• x = -i√2 (комплексный корень)