Каковы значения k и b для прямой y = kx + b, которая проходит через точку пересечения прямых y = -3x + 0.5 и y = 6x - 0.5 и не пересекает прямую y = 17x - 5?

Алгебра 9 класс Уравнения прямой значения k и b прямая y = kx + b точка пересечения прямых алгебра 9 класс не пересекает прямую y = 17x - 5 Новый

Чтобы найти значения k и b для прямой y = kx + b, которая проходит через точку пересечения двух заданных прямых и не пересекает третью прямую, давайте сначала найдем точку пересечения первых двух прямых.

1. Найдем точку пересечения прямых y = -3x + 0.5 и y = 6x - 0.5. Для этого приравняем правые части уравнений:

• -3x + 0.5 = 6x - 0.5

2. Переносим все x в одну сторону, а константы в другую:

• 0.5 + 0.5 = 6x + 3x
• 1 = 9x

3. Теперь найдем x:

• x = 1/9

4. Подставим найденное значение x в одно из уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение:

• y = -3(1/9) + 0.5 = -1/3 + 0.5 = -1/3 + 3/6 = 1/6

Таким образом, точка пересечения двух прямых: (1/9, 1/6).

Теперь у нас есть точка (1/9, 1/6), через которую должна проходить прямая y = kx + b. Подставим координаты этой точки в уравнение:

• 1/6 = k(1/9) + b

5. Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (k и b). Нам нужно еще одно условие, чтобы найти их значения. Условие состоит в том, что прямая y = kx + b не должна пересекаться с прямой y = 17x - 5.

6. Для того чтобы прямая y = kx + b не пересекалась с y = 17x - 5, нужно, чтобы угловые коэффициенты (k и 17) были равны, и при этом свободные члены (b и -5) должны быть различны. То есть:

• k = 17
• b ≠ -5

7. Подставим k = 17 в уравнение, полученное ранее:

• 1/6 = 17(1/9) + b

8. Найдем b:

• 1/6 = 17/9 + b
• b = 1/6 - 17/9

9. Приведем дроби к общему знаменателю:

• 1/6 = 3/18
• 17/9 = 34/18
• b = 3/18 - 34/18 = -31/18

Таким образом, мы нашли значения k и b:

• k = 17
• b = -31/18

Итак, прямая y = 17x - 31/18 проходит через точку пересечения заданных прямых и не пересекает прямую y = 17x - 5.