Каковы значения следующих выражений: arcsin(0) + 3arccos(0) + arctg(1),
sin(p' - arcsin(1/2)),
cos(arcsin(√2/2))?

2) Как расположить в порядке возрастания:
arcsin(p/6), arcsin(-3), arcsin(0.9)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их обратные значения алгебра 9 класс значения тригонометрических выражений arcsin arccos arctg упорядочивание значений тригонометрические функции решение алгебраических задач Новый

Давайте разберемся с каждым из выражений по порядку.

1. Значения выражений:

1. arcsin(0) + 3arccos(0) + arctg(1):
   • arcsin(0) – это угол, синус которого равен 0. Это значение равно 0.
   • arccos(0) – это угол, косинус которого равен 0. Это значение равно π/2 (90 градусов).
   • Таким образом, 3arccos(0) = 3 * π/2 = 3π/2.
   • arctg(1) – это угол, тангенс которого равен 1. Это значение равно π/4 (45 градусов).
   • Теперь складываем все значения: 0 + 3π/2 + π/4. Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 4.
   • 0 = 0/4, 3π/2 = 6π/4, π/4 = π/4. Складываем: 0 + 6π/4 + π/4 = 7π/4.
2. sin(π - arcsin(1/2)):
   • arcsin(1/2) – это угол, синус которого равен 1/2. Это значение равно π/6 (30 градусов).
   • Теперь подставим: sin(π - π/6) = sin(5π/6).
   • sin(5π/6) равен 1/2, так как синус в этом угле также равен 1/2.
3. cos(arcsin(√2/2)):
   • arcsin(√2/2) – это угол, синус которого равен √2/2. Это значение равно π/4 (45 градусов).
   • Теперь подставим: cos(π/4) = √2/2.

Таким образом, значения выражений:

• arcsin(0) + 3arccos(0) + arctg(1) = 7π/4;
• sin(π - arcsin(1/2)) = 1/2;
• cos(arcsin(√2/2)) = √2/2.

2. Расположение в порядке возрастания:

Теперь рассмотрим выражения: arcsin(p/6), arcsin(-3), arcsin(0.9).

• arcsin(-3) – это значение не существует, так как арксинус определен только на интервале [-1, 1].
• arcsin(0.9) – это значение существует и находится в пределах от 0 до π/2 (приблизительно 1.119).
• arcsin(p/6) – значение p/6 (примерно 0.523) также находится в пределах от 0 до π/2, но p/6 меньше 0.9.

Таким образом, порядок возрастания будет следующим:

• arcsin(-3) (не существует),
• arcsin(p/6),
• arcsin(0.9).

Итак, окончательный ответ:

• arcsin(-3) (не существует),
• arcsin(p/6),
• arcsin(0.9).