Какой знак имеет следующее выражение?

1. Cos155 • sin88
2. cos 140 / cos 14

Алгебра 9 класс Знаки тригонометрических функций алгебра 9 класс математические выражения Тригонометрия знаки выражений косинус и синус Новый

Для определения знака выражения Cos155 • sin88 • cos 140 / cos 14, давайте проанализируем каждую составляющую по отдельности.

• Cos155: Угол 155 градусов находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. Значит, Cos155 < 0.
• Sin88: Угол 88 градусов находится в первом квадранте, где синус положителен. Значит, Sin88 > 0.
• Cos140: Угол 140 градусов также находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. Значит, Cos140 < 0.
• Cos14: Угол 14 градусов находится в первом квадранте, где косинус положителен. Значит, Cos14 > 0.

Теперь подставим значения в выражение:

Выражение можно записать как:

(Cos155) • (Sin88) • (Cos140) / (Cos14)

Теперь проанализируем знак всего выражения:

• Произведение Cos155 • Sin88 • Cos140 будет иметь знак:
• Cos155 < 0 (отрицательно)
• Sin88 > 0 (положительно)
• Cos140 < 0 (отрицательно)
• Произведение двух отрицательных чисел (Cos155 и Cos140) будет положительным, а затем умножение на положительное Sin88 оставляет результат положительным:
• (отрицательное) * (положительное) * (отрицательное) = положительное
• Теперь делим на Cos14, который положителен:
• (положительное) / (положительное) = положительное

Итак, итоговый знак выражения Cos155 • Sin88 • Cos140 / Cos14 будет положительным.

Ответ: выражение имеет положительный знак.