Давайте решим каждое из этих неравенств по порядку, подробно объясняя каждый шаг.

Первое неравенство: (10-x)² + (x+10)(10-x) < 0

1. Раскроем скобки:
• (10 - x)² = 100 - 20x + x²
• (x + 10)(10 - x) = 10x - x² + 100 - 10x = 100 - x²
2. Сложим полученные выражения:
• 100 - 20x + x² + 100 - x² = 200 - 20x
3. Запишем неравенство:
• 200 - 20x < 0
4. Решим неравенство:
• -20x < -200
• x > 10

Таким образом, решение первого неравенства: x > 10.

Второе неравенство: (4+x)(2-x) + (1-x)² > 0

1. Раскроем скобки:
• (4 + x)(2 - x) = 8 - 4x + 2x - x² = 8 - 2x - x²
• (1 - x)² = 1 - 2x + x²
2. Сложим полученные выражения:
• (8 - 2x - x²) + (1 - 2x + x²) = 8 + 1 - 2x - 2x - x² + x² = 9 - 4x
3. Запишем неравенство:
• 9 - 4x > 0
4. Решим неравенство:
• -4x > -9
• x < 9/4

Таким образом, решение второго неравенства: x < 2.25.

Итак, подводя итог:

• Для первого неравенства: x > 10
• Для второго неравенства: x < 2.25