Можно ли составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами, если один из его корней равен 3-√2?

Алгебра 9 класс Свойства корней квадратного уравнения квадратное уравнение целые коэффициенты корни уравнения алгебра 9 класс математические корни Новый

Для того чтобы ответить на вопрос, давайте вспомним, что квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0,

где a, b и c — это коэффициенты, которые могут быть как целыми, так и дробными.

Если один из корней уравнения равен 3 - √2, то давайте рассмотрим, как выглядит второй корень. Важно помнить, что если уравнение имеет целые коэффициенты, то корни, которые включают в себя иррациональные числа, должны образовывать сопряженные пары.

В данном случае, корень 3 - √2 является иррациональным числом. Поэтому его сопряженный корень будет равен 3 + √2. Это связано с тем, что если у нас есть корень вида a - √b, то его сопряженный корень будет a + √b.

Теперь, имея оба корня, 3 - √2 и 3 + √2, мы можем составить квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения квадратного уравнения по корням:

x² - (корень1 + корень2)x + (корень1 * корень2) = 0

1. Находим сумму корней:
• (3 - √2) + (3 + √2) = 3 - √2 + 3 + √2 = 6.
2. Находим произведение корней:
• (3 - √2)(3 + √2) = 3² - (√2)² = 9 - 2 = 7.

Теперь подставим найденные значения в формулу:

x² - 6x + 7 = 0

Таким образом, мы составили квадратное уравнение с целыми коэффициентами, которое имеет корни 3 - √2 и 3 + √2.

Ответ: Да, можно составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами, если один из его корней равен 3 - √2. Уравнение будет x² - 6x + 7 = 0.