Не решая уравнение 3x^2+8x-1=0, как можно найти значение выражения x1^2+x2^2?

Алгебра 9 класс Свойства корней квадратного уравнения алгебра 9 класс уравнение решение значение выражения x1 x2 квадрат суммы свойства корней Новый

Чтобы найти значение выражения x1^2 + x2^2, где x1 и x2 - корни уравнения 3x^2 + 8x - 1 = 0, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения, не решая его напрямую.

Для любого квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, существуют следующие формулы для суммы и произведения корней:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a

В нашем случае:

• a = 3
• b = 8
• c = -1

Теперь подставим значения a и b в формулу для суммы корней:

• x1 + x2 = -8/3

Теперь найдем x1^2 + x2^2. Существует формула, связывающая сумму и произведение корней с суммой квадратов:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 * (x1 * x2)

Теперь подставим найденные значения:

• (x1 + x2)^2 = (-8/3)^2 = 64/9
• x1 * x2 = -1/3

Теперь подставим эти значения в формулу для x1^2 + x2^2:

• x1^2 + x2^2 = (64/9) - 2 * (-1/3)

Вычислим вторую часть:

• 2 * (-1/3) = -2/3

Теперь преобразуем -2/3 к общему знаменателю с 9:

• -2/3 = -6/9

Теперь подставим это значение:

• x1^2 + x2^2 = (64/9) + (6/9) = 70/9

Таким образом, значение выражения x1^2 + x2^2 равно 70/9.