Не могли бы вы помочь решить следующие уравнения:

1. a) y = 4x^2 + 4x - 3
2. b) y = -3x^2 - 2x + 1
3. в) y = -2x^2 + 3x + 2

Алгебра 9 класс Уравнения второй степени (квадратные уравнения) уравнения алгебра 9 класс решение уравнений Квадратные уравнения Новый

Конечно! Давайте решим каждое из этих уравнений по порядку. Все они представляют собой квадратичные уравнения, которые можно решить с помощью дискриминанта или другими методами. Мы будем использовать формулу дискриминанта.

Формула для дискриминанта D выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения вида y = ax^2 + bx + c.

Теперь давайте решим каждое из уравнений.

1. Уравнение a: y = 4x^2 + 4x - 3
   • Здесь a = 4, b = 4, c = -3.
   • Теперь вычислим дискриминант:
   • D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64.
   • Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня:
   • x1 = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √64) / (2 * 4) = (-4 + 8) / 8 = 4 / 8 = 0.5.
   • x2 = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √64) / (2 * 4) = (-4 - 8) / 8 = -12 / 8 = -1.5.
   • Таким образом, корни уравнения: x1 = 0.5 и x2 = -1.5.
2. Уравнение b: y = -3x^2 - 2x + 1
   • Здесь a = -3, b = -2, c = 1.
   • Вычислим дискриминант:
   • D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * (-3) * 1 = 4 + 12 = 16.
   • Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня:
   • x1 = (-b + √D) / (2a) = (2 + √16) / (2 * -3) = (2 + 4) / -6 = 6 / -6 = -1.
   • x2 = (-b - √D) / (2a) = (2 - √16) / (2 * -3) = (2 - 4) / -6 = -2 / -6 = 1/3.
   • Таким образом, корни уравнения: x1 = -1 и x2 = 1/3.
3. Уравнение в: y = -2x^2 + 3x + 2
   • Здесь a = -2, b = 3, c = 2.
   • Вычислим дискриминант:
   • D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * (-2) * 2 = 9 + 16 = 25.
   • Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня:
   • x1 = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √25) / (2 * -2) = (-3 + 5) / -4 = 2 / -4 = -0.5.
   • x2 = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √25) / (2 * -2) = (-3 - 5) / -4 = -8 / -4 = 2.
   • Таким образом, корни уравнения: x1 = -0.5 и x2 = 2.

В итоге, мы нашли корни всех трех уравнений:

• Уравнение a: x1 = 0.5, x2 = -1.5.
• Уравнение b: x1 = -1, x2 = 1/3.
• Уравнение в: x1 = -0.5, x2 = 2.