Не выполняя деления, как можно найти остаток от деления многочлена 2x4 − x3 − 2x2 + 3x на двучлен (x − 1)?

Алгебра 9 класс Остаток от деления многочлена остаток от деления многочлен деление многочлена двучлен алгебра алгебраические выражения нахождение остатка 2x4 − x3 − 2x2 + 3x Новый

Для нахождения остатка от деления многочлена 2x^4 − x^3 − 2x^2 + 3x на двучлен (x − 1) можно воспользоваться теоремой о остатке. Эта теорема утверждает, что остаток от деления многочлена f(x) на двучлен (x − a) равен значению многочлена f(x) в точке x = a.

В данном случае, мы имеем:

• Многочлен: f(x) = 2x^4 − x^3 − 2x^2 + 3x
• Двучлен: (x − 1), где a = 1

Следовательно, для нахождения остатка нам нужно подставить x = 1 в многочлен f(x).

1. Подставим x = 1 в многочлен:
2. Вычислим значение:
• f(1) = 2(1)^4 − (1)^3 − 2(1)^2 + 3(1)
• f(1) = 2(1) − 1 − 2(1) + 3
• f(1) = 2 − 1 − 2 + 3
• f(1) = 2
3. Таким образом, остаток от деления многочлена 2x^4 − x^3 − 2x^2 + 3x на (x − 1) равен 2.

В заключение, мы можем сказать, что остаток от деления данного многочлена на двучлен (x − 1) равен 2.