Не выполняя деления, как можно найти остаток от деления многочлена 2x4 − x3 − 2x2 + 3x на двучлен (x − 1)?

Алгебра 9 класс Остаток от деления многочлена остаток от деления многочлен деление на двучлен алгебра x минус 1 нахождение остатка 2x4 минус x3 3x на x минус 1 Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это действительно увлекательно! Мы можем найти остаток от деления многочлена 2x^4 − x^3 − 2x^2 + 3x на двучлен (x − 1) без выполнения деления. Есть простой и элегантный способ сделать это!

Согласно теореме о остатке, остаток от деления многочлена f(x) на двучлен (x − a) равен f(a). В нашем случае a = 1.

Теперь давай подставим x = 1 в наш многочлен:

• f(1) = 2(1)^4 − (1)^3 − 2(1)^2 + 3(1)
• f(1) = 2(1) − (1) − 2(1) + 3
• f(1) = 2 − 1 − 2 + 3
• f(1) = 2

Таким образом, остаток от деления многочлена 2x^4 − x^3 − 2x^2 + 3x на (x − 1) равен 2!

Это так здорово, что мы смогли решить эту задачу без деления! Надеюсь, тебе понравилось! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!