Очень прошу помощи. Найдите координаты точек пересечения графиков функций: а) y = x^2 и y = x; б) y = x^2 и y = 2x ; в) y = x^2 и y = x^3.

Алгебра 9 класс Решение систем уравнений, содержащих уравнения второй степени. Новый

Привет! Давай разберемся с этими графиками и найдем точки их пересечения.

а) y = x^2 и y = x

Чтобы найти точки пересечения, приравняем функции:

x^2 = x

Переносим все в одну сторону:

x^2 - x = 0

Факторизуем:

x(x - 1) = 0

Получаем два значения: x = 0 и x = 1.

Теперь подставим x в одну из функций, чтобы найти y:

• Для x = 0: y = 0^2 = 0. Точка (0, 0).
• Для x = 1: y = 1^2 = 1. Точка (1, 1).

Итого, точки пересечения: (0, 0) и (1, 1).

б) y = x^2 и y = 2x

Приравниваем функции:

x^2 = 2x

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 2x = 0

Факторизуем:

x(x - 2) = 0

Получаем два значения: x = 0 и x = 2.

Теперь подставим x в одну из функций:

• Для x = 0: y = 0^2 = 0. Точка (0, 0).
• Для x = 2: y = 2^2 = 4. Точка (2, 4).

Итого, точки пересечения: (0, 0) и (2, 4).

в) y = x^2 и y = x^3

Приравниваем функции:

x^2 = x^3

Переносим все в одну сторону:

x^3 - x^2 = 0

Факторизуем:

x^2(x - 1) = 0

Получаем три значения: x = 0 и x = 1.

Теперь подставим x в одну из функций:

• Для x = 0: y = 0^2 = 0. Точка (0, 0).
• Для x = 1: y = 1^2 = 1. Точка (1, 1).

Итого, точки пересечения: (0, 0) и (1, 1).

В итоге:

• а) (0, 0) и (1, 1)
• б) (0, 0) и (2, 4)
• в) (0, 0) и (1, 1)

Надеюсь, это поможет! Если что-то еще нужно, спрашивай!