От 605-614 (решения полные). В представленном вами тексте нет грамматических и орфографических ошибок.

Алгебра 9 класс Алгебра. 9 класс.

Задача 605.

Решить уравнение: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{xy}$.

Решение:

1. Перемножим обе части уравнения на $xy$, чтобы избавиться от дробей:
$xy \frac{1}{x} + xy \frac{1}{y} = 3$.

2. Получим:
$1 + \frac{xy}{y} = 3$,
$\frac{xy}{y}=3-1=2$.

3. Отсюда $xy=2y$.

4. Теперь выразим $x$ через $y$:
$x=\frac{2y}{y}=2$.

5. Ответ: $x=2, y — любое число, кроме нуля$.

Примечание: если в задаче есть дополнительные условия или ограничения, то решение может быть другим.

Задача 614.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Известно, что AB=AD=DC. Доказать, что треугольник ABC равнобедренный.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABD и ADC.

2. В них AB=AD, AD=DC по условию, BD — общая сторона. Значит, треугольники равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников).

3. Следовательно, углы B и C равны как соответствующие элементы равных треугольников.

4. Поскольку AD — биссектриса треугольника ABC, она делит угол A пополам.

5. Таким образом, получаем, что углы B и С равны половине угла A.

6. Но сумма углов треугольника равна 180°. Значит, каждый из углов равен 180°/2=90°.

7. Если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника). Что и требовалось доказать.

Задача 605.
Решить уравнение: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{xy}$.

Решение:
1. Для решения уравнения умножим обе его части на $xy$, чтобы избавиться от дробей:
$xy \frac{1}{x} + xy \frac{1}{y}=3$.
2. Получим:
$1 + \frac{xy}{y}=3$,
$\frac{xy}{y}=3-1=2$.
3. Отсюда $xy=2y$.
4. Теперь выразим $x$ через $y$:
$x=\frac{2y}{y}=2$.
5. Ответ: $x=2, y — любое число, кроме нуля$.

Примечание: если в задаче есть дополнительные условия или ограничения, то решение может быть другим.

Задача 614.
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Известно, что AB=AD=DC. Доказать, что треугольник ABC равнобедренный.

Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники ABD и ADC.
2. В них AB=AD, AD=DC по условию, BD — общая сторона. Значит, треугольники равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников).
3. Следовательно, углы B и C равны как соответствующие элементы равных треугольников.
4. Поскольку AD — биссектриса треугольника ABC, она делит угол A пополам.
5. Таким образом, получаем, что углы B и С равны половине угла A.
6. Но сумма углов треугольника равна 180°. Значит, каждый из углов равен 180°/2=90°.
7. Если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника). Что и требовалось доказать.