Тема: Квадратичная функция и её график Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа, причём $а$ не равно нулю. График квадратичной функции — парабола. Ветви параболы направлены вверх (вниз), если коэффициент $a$ положительный (отрицательный). Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: 1. Определить направление ветвей параболы. 2. Найти координаты вершины параболы по формулам: $x_0 = -\frac{b}{2a}$ — абсцисса вершины; $y_0 = y(x_0)$ — ордината вершины. 3. Построить ещё несколько точек, принадлежащих параболе. 4. Соединить полученные точки плавной линией. 5. При необходимости можно найти дополнительные точки, чтобы точнее построить график. 6. Подписать название графика. Пример 1. Построим график функции $y = x^2 - 4x + 3$. 1. Найдём координаты вершины параболы: $x_0 = \frac{4}{2} = 2$; $y_0 = 4 - 8 + 3 = -1$. 2. Составим таблицу значений функции: | $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | | :-- |:--:| --:| --:| --: | --: | | $y$ | 3 | -3 | -1 | 5 | 9 | 3. Отметим на координатной плоскости точки $(0; 3)$, $(1; -3)$, $(2; -1)$, $(3; 5)$ и $(4; 9)$. 4. Проведём через эти точки параболу. Вершина параболы находится в точке $(2; -1)$. Ось симметрии параболы проходит через точку $(2; 0)$. Ветви параболы направлены вверх. 5. График функции $y = x^2 - 4x + 3$ выглядит так: | | |---| | | | | | | | | |____| Вопросы для закрепления: Что такое квадратичная функция? Как построить график квадратичной функции? В каком случае ветви параболы будут направлены вверх? Вниз? Дополнительные задания: 1. Постройте график функции $y = -x^2 + 6x - 5$. 2. Найдите наибольшее или наименьшее значение функции $y = 2x^2 - x - 15$.