Похожие вопросы
2024-11-16 03:45:01
Помогите очень срочно!!!)) При каких значениях алгебраических дробей значение дроби х²+3х-1/х²-81 будет равно нулю?
Алгебра 9 класс Алгебраические дроби алгебра дроби 9 класс значение дроби х²+3х-1 х²-81 равно нулю Алгебраические дроби математические задачи решение уравнений
2024-12-10 00:54:53
Чтобы определить, при каких значениях алгебраической дроби (x² + 3x - 1) / (x² - 81) дробь будет равна нулю, нужно понять, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Давайте разберёмся по шагам:
- Найдём, когда числитель равен нулю:
- Решим уравнение x² + 3x - 1 = 0.
- Для решения этого квадратного уравнения используем дискриминант:
- Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -1.
- Подставим значения: D = 3² - 4 * 1 * (-1) = 9 + 4 = 13.
- Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня:
- Корни находятся по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.
- Подставим значения: x = (-3 ± √13) / 2.
- Таким образом, корни уравнения: x₁ = (-3 + √13) / 2 и x₂ = (-3 - √13) / 2.
- Теперь найдём, когда знаменатель не равен нулю:
- Решим уравнение x² - 81 = 0.
- Это уравнение можно представить как (x - 9)(x + 9) = 0.
- Таким образом, корни: x = 9 и x = -9.
- Значит, дробь не будет определена при x = 9 и x = -9.
Итак, окончательный ответ:
- Дробь (x² + 3x - 1) / (x² - 81) будет равна нулю при x = (-3 + √13) / 2 и x = (-3 - √13) / 2.
- При этом значения x = 9 и x = -9 следует исключить, так как они делают дробь неопределённой.
