Похожие вопросы
2025-01-06 18:07:09
Помогите пожалуйста!
- Какое значение имеет выражение: arccos 0 + arcsin 1 + arctg √3 + arcctg (-√3/3)?
- Какое значение имеет выражение: 5 arccos 1 - 6 arcsin (-1) + 3 arctg 1 + 2 arccos (-√3/2)?
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их обратные функции алгебра 9 класс значение выражения арккосинус арксинус арктангенс арккотангенс тригонометрические функции
2025-01-06 18:07:21
Давайте разберем каждое выражение по отдельности.
Первое выражение: arccos 0 + arcsin 1 + arctg √3 + arcctg (-√3/3)- arccos 0: Значение arccos 0 равно π/2, так как косинус π/2 равен 0.
- arcsin 1: Значение arcsin 1 равно π/2, так как синус π/2 равен 1.
- arctg √3: Значение arctg √3 равно π/3, так как тангенс π/3 равен √3.
- arcctg (-√3/3): Значение arcctg (-√3/3) равно 5π/6, так как котангенс 5π/6 равен -√3/3.
Теперь сложим все найденные значения:
arccos 0 + arcsin 1 + arctg √3 + arcctg (-√3/3) = π/2 + π/2 + π/3 + 5π/6.
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2, 3 и 6 равен 6:
- π/2 = 3π/6
- π/2 = 3π/6
- π/3 = 2π/6
- 5π/6 = 5π/6
Теперь складываем:
3π/6 + 3π/6 + 2π/6 + 5π/6 = (3 + 3 + 2 + 5)π/6 = 13π/6.
Ответ к первому выражению: 13π/6. Второе выражение: 5 arccos 1 - 6 arcsin (-1) + 3 arctg 1 + 2 arccos (-√3/2)- arccos 1: Значение arccos 1 равно 0, так как косинус 0 равен 1.
- arcsin (-1): Значение arcsin (-1) равно -π/2, так как синус (-π/2) равен -1.
- arctg 1: Значение arctg 1 равно π/4, так как тангенс π/4 равен 1.
- arccos (-√3/2): Значение arccos (-√3/2) равно 5π/6, так как косинус 5π/6 равен -√3/2.
Теперь подставим найденные значения в выражение:
5 * 0 - 6 * (-π/2) + 3 * (π/4) + 2 * (5π/6).
Это равно:
0 + 3π + (3π/4) + (10π/6).
Приведем все к общему знаменателю, который равен 12:
- 3π = 36π/12
- 3π/4 = 9π/12
- 10π/6 = 20π/12
Теперь складываем:
36π/12 + 9π/12 + 20π/12 = (36 + 9 + 20)π/12 = 65π/12.
Ответ ко второму выражению: 65π/12.