Помогите, пожалуйста, с алгеброй 9 класс.

1. Какой коэффициент у шестого члена в разложении бинома Ньютона (2а+1)⁸?
2. Как найти первые три слагаемых в биноминальном разложении, увеличивая степень х, и какой коэффициент при х?
3. Какова сумма: а⁸+8а⁷2+28а⁶2²+56а⁵2³+70а⁴2⁴+56а³2⁵+28а²2⁶+8а2⁷+2⁸?

Алгебра 9 класс Бином Ньютона алгебра 9 класс биномиальное разложение коэффициент при шестом члене сумма биномиального разложения коэффициенты бинома Ньютона Новый

Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Какой коэффициент у шестого члена в разложении бинома Ньютона (2а+1)⁸?

Для нахождения коэффициента у шестого члена в разложении бинома Ньютона мы используем формулу:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где:

• n - степень бинома (в нашем случае n = 8),
• k - номер члена (в нашем случае k = 5, так как мы начинаем считать с нуля).

Теперь найдем коэффициент:

1. Сначала вычислим C(8, 5):
2. C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 8! / (5! * 3!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.
3. Теперь мы умножаем этот коэффициент на (2a) в степени (8-5) и на 1 в степени 5:
4. Коэффициент = 56 * (2a)³ * 1⁵ = 56 * 8a³ = 448a³.

Таким образом, коэффициент у шестого члена равен 448.

2. Как найти первые три слагаемых в биноминальном разложении (2а+1)⁸, увеличивая степень х, и какой коэффициент при х?

Для нахождения первых трех слагаемых мы можем использовать ту же формулу бинома Ньютона:

(2a + 1)⁸ = C(8, 0) * (2a)⁸ * 1⁰ + C(8, 1) * (2a)⁷ * 1¹ + C(8, 2) * (2a)⁶ * 1².

1. Первое слагаемое (при k=0):
• C(8, 0) = 1, (2a)⁸ = 256a⁸, следовательно, первое слагаемое = 256a⁸.
2. Второе слагаемое (при k=1):
• C(8, 1) = 8, (2a)⁷ = 128a⁷, следовательно, второе слагаемое = 8 * 128a⁷ = 1024a⁷.
3. Третье слагаемое (при k=2):
• C(8, 2) = 28, (2a)⁶ = 64a⁶, следовательно, третье слагаемое = 28 * 64a⁶ = 1792a⁶.

Таким образом, первые три слагаемых: 256a⁸, 1024a⁷ и 1792a⁶. Коэффициент при a⁷ равен 1024.

3. Какова сумма: а⁸ + 8а⁷2 + 28а⁶2² + 56а⁵2³ + 70а⁴2⁴ + 56а³2⁵ + 28а²2⁶ + 8а2⁷ + 2⁸?

Эта сумма является результатом разложения бинома Ньютона (2a + 1)⁸, и мы можем записать её как:

(2a + 1)⁸ = 0.8 + 8a(2) + 28a(2)² + 56a(2)³ + 70a(2)⁴ + 56a(2)⁵ + 28a(2)⁶ + 8a(2)⁷ + 1(2)⁸.

Теперь подставим 2a = 2:

(2(1) + 1)⁸ = (2 + 1)⁸ = 3⁸ = 6561.

Таким образом, сумма равна 6561.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!