Помогите пожалуйста СРОЧНО

При каких значениях X значение квадратного трехчлена -x^2+x+4 будет больше -2? Найдите целые решения неравенства.

Алгебра 9 класс Неравенства с квадратными выражениями алгебра 9 класс квадратный трехчлен неравенство целые решения значение x -x^2+x+4 больше -2 математические задачи помощь срочно Новый

Давайте решим неравенство для квадратного трехчлена -x² + x + 4, чтобы выяснить, при каких значениях x он будет больше -2.

Итак, начнем с записи нашего неравенства:

-x² + x + 4 > -2

Теперь, чтобы упростить выражение, добавим 2 к обеим сторонам:

-x² + x + 4 + 2 > 0

-x² + x + 6 > 0

Мы можем изменить знак неравенства, если умножим обе стороны на -1. Не забываем при этом поменять знак:

x² - x - 6 < 0

Теперь нам нужно разложить квадратный трехчлен x² - x - 6 на множители. Мы ищем такие два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна -1. Это числа -3 и 2. Следовательно, мы можем записать:

(x - 3)(x + 2) < 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которые должно быть меньше нуля. Чтобы решить это неравенство, мы определим промежутки, в которых это выражение будет отрицательным. Для этого найдем корни уравнения (где выражение равно нулю):

• x - 3 = 0 → x = 3
• x + 2 = 0 → x = -2

Теперь у нас есть два корня: x = -2 и x = 3. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -2)
• (-2, 3)
• (3, +∞)

Теперь проверим знак произведения (x - 3)(x + 2) в каждом из интервалов:

1. Для интервала (-∞, -2), например, возьмем x = -3: (-3 - 3)(-3 + 2) = (-6)(-1) > 0.
2. Для интервала (-2, 3), например, возьмем x = 0: (0 - 3)(0 + 2) = (-3)(2) < 0.
3. Для интервала (3, +∞), например, возьмем x = 4: (4 - 3)(4 + 2) = (1)(6) > 0.

Таким образом, произведение (x - 3)(x + 2) меньше нуля только в интервале (-2, 3).

Теперь давайте найдем целые решения. Целые числа, которые находятся в этом интервале, это:

• -1
• 0
• 1
• 2

Итак, наш ответ:

x є (-2; 3) и целые решения: -1, 0, 1, 2.