ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ! СРОЧНО !

Тема : Решение тригонометрических уравнений.

1. 2cos 4x = 1
2. 3sin 5x - 2 = 0

Как можно решить данные тригонометрические уравнения?

Алгебра 9 класс Решение тригонометрических уравнений решение тригонометрических уравнений алгебра 9 класс 2cos 4x = 1 3sin 5x - 2 = 0 методы решения уравнений тригонометрия для школьников Новый

Давайте решим оба тригонометрических уравнения по очереди. Начнем с первого уравнения.

1. Уравнение: 2cos(4x) = 1

1. Сначала упростим уравнение. Разделим обе стороны на 2:
• cos(4x) = 1/2
2. Теперь найдем углы, при которых косинус равен 1/2. Это происходит при:
• 4x = π/3 + 2kπ, где k - целое число (первый угол)
• 4x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число (второй угол)
3. Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы выразить x:
• x = π/12 + kπ/2
• x = 5π/12 + kπ/2
4. Таким образом, общее решение для первого уравнения:
• x = π/12 + kπ/2
• x = 5π/12 + kπ/2, где k - целое число.

Теперь перейдем ко второму уравнению.

2. Уравнение: 3sin(5x) - 2 = 0

1. Сначала упростим уравнение. Добавим 2 к обеим сторонам:
• 3sin(5x) = 2
2. Теперь разделим обе стороны на 3:
• sin(5x) = 2/3
3. Теперь найдем углы, при которых синус равен 2/3. Для этого используем арксинус:
• 5x = arcsin(2/3) + 2kπ, где k - целое число (первый угол)
• И также синус положителен в первой и второй четвертях, поэтому второй угол будет:
• 5x = π - arcsin(2/3) + 2kπ, где k - целое число (второй угол)
4. Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы выразить x:
• x = (1/5)arcsin(2/3) + (2kπ)/5
• x = (1/5)(π - arcsin(2/3)) + (2kπ)/5
5. Таким образом, общее решение для второго уравнения:
• x = (1/5)arcsin(2/3) + (2kπ)/5
• x = (1/5)(π - arcsin(2/3)) + (2kπ)/5, где k - целое число.

Итак, мы решили оба уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!