При каких значениях а имеет смысл выражение:

1. √(2 - а)
2. 2/(а - 4)
3. √(3а - 13)
4. (а + 3)/((а + 2)(3 - 2а))
5. 2/√(а - 3)

Алгебра 9 класс Неравенства и область определения выражений алгебра значения а выражение корень дробь область определения неравенство математический анализ Новый

Для определения значений a, при которых каждое из данных выражений имеет смысл, необходимо учитывать условия, накладываемые на каждое из них. Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. √(2 - а)

   Для того чтобы корень был определен, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   2 - а ≥ 0

   Следовательно, а ≤ 2.

2. 2/(а - 4)

   Здесь необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю:

   а - 4 ≠ 0

   Таким образом, а ≠ 4.

3. √(3а - 13)

   Подобно первому выражению, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   3а - 13 ≥ 0

   Следовательно, а ≥ 13/3 (приблизительно 4.33).

4. (а + 3)/((а + 2)(3 - 2а))

   Здесь необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю:

   (а + 2)(3 - 2а) ≠ 0

   • а + 2 ≠ 0 → а ≠ -2
   • 3 - 2а ≠ 0 → 2а ≠ 3 → а ≠ 3/2 (приблизительно 1.5)
5. 2/√(а - 3)

   Здесь под корнем также должно быть положительное значение:

   а - 3 > 0

   Следовательно, а > 3.

Теперь обобщим условия для всех выражений:

• а ≤ 2 (из первого выражения)
• а ≠ 4 (из второго выражения)
• а ≥ 13/3 (из третьего выражения)
• а ≠ -2 и а ≠ 3/2 (из четвертого выражения)
• а > 3 (из пятого выражения)

С учетом всех условий, можно сделать вывод, что выражение имеет смысл, если:

а должен быть в диапазоне: 3 < а ≤ 2, но так как 3 > 2, это условие не выполняется. Таким образом, нет значений a, при которых все данные выражения одновременно имеют смысл.