Чтобы определить, при каких значениях переменной имеет смысл каждое из данных выражений, нужно рассмотреть условия, при которых каждое из них будет определено. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. x³ - 4x² + 5:

   Это многочлен, и он определен для всех значений x. Поэтому для этого выражения нет ограничений.

2. X + 4/(7x²) + 6x - 1/(x + 3):

   Здесь нужно обратить внимание на дроби:

   • 4/(7x²) определено, если 7x² ≠ 0, то есть x ≠ 0.
   • -1/(x + 3) определено, если x + 3 ≠ 0, то есть x ≠ -3.

   Таким образом, выражение определено при x ≠ 0 и x ≠ -3.

3. 10x - 6x + 1:

   Это также многочлен и определен для всех значений x. Ограничений нет.

4. 17/(5 + 7x² - 6x) + 6:

   Здесь важно, чтобы знаменатель не равнялся нулю:

   • 5 + 7x² - 6x ≠ 0.

   Найдем, при каких значениях это равенство выполняется. Решим уравнение:

   • 7x² - 6x + 5 = 0.

   Дискриминант D = (-6)² - 4 * 7 * 5 = 36 - 140 = -104. Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, выражение определено для всех значений x.

5. * + 11 - 3/23:

   Здесь выражение не имеет переменной, поэтому оно определено для всех значений.

6. b² - 81/(b² + 81):

   Определим условия для дроби:

   • b² + 81 ≠ 0.

   Поскольку b² всегда неотрицательно, b² + 81 всегда положительно (минимум 81). Следовательно, выражение определено для всех значений b.

Подводя итог, можно сказать, что:

• 1. x³ - 4x² + 5: определено для всех x.
• 2. X + 4/(7x²) + 6x - 1/(x + 3: определено при x ≠ 0 и x ≠ -3.
• 3. 10x - 6x + 1: определено для всех x.
• 4. 17/(5 + 7x² - 6x) + 6: определено для всех x.
• 5. * + 11 - 3/23: определено для всех значений.
• 6. b² - 81/(b² + 81): определено для всех b.