Прямая y = 3x + 1 касается графика функции f(x) = ax² + 2x - 1. Какое значение a нужно определить?

Алгебра 9 класс Касательные к графикам функций прямая y = 3x + 1 график функции значение a касание графиков алгебра 9 класс Новый

Для того чтобы найти значение a, при котором прямая y = 3x + 1 касается графика функции f(x) = ax² + 2x - 1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Приравнять функции: Поскольку прямая касается графика функции, то в точке касания значения y должны быть равны. То есть, мы приравниваем обе функции:
• 3x + 1 = ax² + 2x - 1
2. Переписать уравнение: Переносим все элементы в одну сторону:
• ax² + 2x - 1 - 3x - 1 = 0
• ax² - x - 2 = 0
3. Условие касания: Для того чтобы прямая касалась параболы, у этого квадратного уравнения должно быть ровно одно решение. Это значит, что дискриминант D должен быть равен нулю. Дискриминант для уравнения ax² - x - 2 = 0 вычисляется по формуле:
• D = b² - 4ac
• где a = a, b = -1, c = -2.
4. Подставить значения: Подставляем значения в формулу дискриминанта:
• D = (-1)² - 4 * a * (-2)
• D = 1 + 8a
5. Установить условие для D: Поскольку D должно быть равно 0, приравниваем к нулю:
• 1 + 8a = 0
6. Решить уравнение: Теперь решим это уравнение для a:
• 8a = -1
• a = -1/8

Таким образом, значение a, при котором прямая y = 3x + 1 касается графика функции f(x) = ax² + 2x - 1, равно -1/8.