Рассмотрим функцию y=f(x), где f(x)=(1/3)^(x-2).
1. Каковы наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [0;2]?
2. На каком отрезке функция y=f(x) достигает наибольшего значения, равного 27, и наименьшего значения, равного 1/3?
3. Как решить уравнение f(x)=2x+1?

Алгебра 9 класс Показательные функции функция y=f(x) Наибольшее значение функции наименьшее значение функции отрезок [0;2] уравнение f(x)=2x+1 алгебра 9 класс решение уравнений свойства экспоненциальной функции график функции f(x) анализ функции на отрезке Новый

Давайте разберем каждый из пунктов по порядку.

1. Наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [0;2]:

Функция f(x) = (1/3)^(x-2) является экспоненциальной, и её поведение можно проанализировать, подставляя границы отрезка.

• Подставим x = 0:
  • f(0) = (1/3)^(0-2) = (1/3)^(-2) = 3^2 = 9.
• Подставим x = 2:
  • f(2) = (1/3)^(2-2) = (1/3)^0 = 1.

Теперь сравним значения:

• Наименьшее значение на отрезке [0;2]: f(2) = 1.
• Наибольшее значение на отрезке [0;2]: f(0) = 9.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0;2] равно 9, а наименьшее значение равно 1.

2. На каком отрезке функция y=f(x) достигает наибольшего значения, равного 27, и наименьшего значения, равного 1/3:

Для нахождения значений x, при которых функция f(x) равна 27 и 1/3, мы можем записать уравнения:

• f(x) = 27:
  • (1/3)^(x-2) = 27.
  • 27 = (1/3)^(-3) = (3^3)^(-1) = 3^(-3).
  • Таким образом, x - 2 = -3, откуда x = -1.
• f(x) = 1/3:
  • (1/3)^(x-2) = 1/3.
  • 1/3 = (1/3)^(1), откуда x - 2 = 1, следовательно, x = 3.

Таким образом, функция достигает наибольшего значения 27 при x = -1, а наименьшего значения 1/3 при x = 3.

3. Как решить уравнение f(x) = 2x + 1:

Теперь разберемся с уравнением f(x) = 2x + 1:

• Записываем уравнение:
  • (1/3)^(x-2) = 2x + 1.
• Это уравнение не имеет аналитического решения, поэтому мы можем использовать численные методы или графический подход.
• Графически мы можем построить обе функции: y = (1/3)^(x-2) и y = 2x + 1 и найти точки их пересечения.

В общем, для решения уравнения f(x) = 2x + 1 мы можем воспользоваться графическим методом или численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти приближенное значение x.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с конкретными шагами, не стесняйтесь спрашивать!