Давайте решим уравнение (x²-9)² - 4(x²-9 + 3) = 0 шаг за шагом.

1. Введем замену переменной. Обозначим:

• y = x² - 9

2. Теперь перепишем уравнение с новой переменной y:

• (y)² - 4(y + 3) = 0

3. Раскроем скобки в уравнении:

• y² - 4y - 12 = 0

4. Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант D:

• D = b² - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -12
• D = (-4)² - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64

5. Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

• y1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• y1,2 = (4 ± √64) / 2
• y1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6
• y2 = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

6. Теперь мы нашли два значения для y: y1 = 6 и y2 = -2. Теперь вернемся к нашей замене y = x² - 9 и найдем x.

Для y1 = 6:

• 6 = x² - 9
• x² = 6 + 9
• x² = 15
• x = ±√15

Для y2 = -2:

• -2 = x² - 9
• x² = -2 + 9
• x² = 7
• x = ±√7

7. Таким образом, мы получили четыре корня уравнения:

• x1 = √15
• x2 = -√15
• x3 = √7
• x4 = -√7

В итоге, корни уравнения (x²-9)² - 4(x²-9 + 3) = 0:

• x = √15
• x = -√15
• x = √7
• x = -√7