Чтобы определить угол В в треугольнике ABC с заданными координатами вершин, мы можем воспользоваться формулой для вычисления угла между двумя векторами. Для этого сначала найдем векторы AB и BC.

Шаг 1: Найдите координаты векторов AB и BC.

• Вектор AB: A(-1; 0) и B(1; 2√3)
• Вектор AB = B - A = (1 - (-1),2√3 - 0) = (2, 2√3)
• Вектор BC: B(1; 2√3) и C(1; 0)
• Вектор BC = C - B = (1 - 1, 0 - 2√3) = (0, -2√3)

Шаг 2: Найдите длины векторов AB и BC.

• Длина вектора AB = √(2^2 + (2√3)^2) = √(4 + 12) = √16 = 4
• Длина вектора BC = √(0^2 + (-2√3)^2) = √(0 + 12) = √12 = 2√3

Шаг 3: Найдите скалярное произведение векторов AB и BC.

• Скалярное произведение AB и BC = (2 * 0) + (2√3 * -2√3) = 0 - 12 = -12

Шаг 4: Используйте формулу для нахождения угла между векторами.

Формула для нахождения угла θ между двумя векторами a и b:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|)

Подставляем известные значения:

• cos(θ) = (-12) / (4 * 2√3) = -12 / (8√3) = -3 / (2√3)

Шаг 5: Найдите угол θ.

Теперь находим угол В:

• θ = arccos(-3 / (2√3))

Для нахождения угла В вам нужно будет воспользоваться калькулятором или таблицей значений арккосинуса, чтобы получить значение угла в градусах или радианах.

Таким образом, мы нашли угол В в треугольнике ABC с вершинами A(-1;0),B(1;2√3),C(1;0).